用不等式刻画区域或区间

前言

我们用相等和不等关系来刻画自然界的常量或变量之间的关系。

比如(y=x^2)，刻画平面上的位于这条抛物线上的点的集合；(2x+y-1=0)刻画平面上的位于这条直线上的点的集合；

刻画区域

(2x-y+1>0)刻画平面上的这条直线一侧的区域；为什么呢？

由于上述不等式是二元一次不等式，故其刻画表达的是平面区域的一部分，如下图：

再比如，二元一次不等式组(left{egin{array}{l}{2x-y+1geqslant 0}\{x-2y+1leqslant 0}\{ygeqslant -2}end{array} ight.，) 其刻画的平面区域如下图所示：

刻画区间

在三角函数部分，我们经常见到这样的不等式族，(kpi-cfrac{pi}{12}leqslant xleqslant kpi+cfrac{5pi}{12}(kin Z))，它刻画的是什么呢？

由于其是一元不等式，故其刻画的是区间，即位于(x)轴上的取值范围；

([kpi-cfrac{pi}{12},kpi+cfrac{5pi}{12}](kin Z))，刻画(x)轴上的一族等宽度等间距的区间的集合。