前言
近日，有博友问，如何证明互为逆否命题的两个命题的真假性，思索后加以整理，和各位探讨。
回答学生
如果有学生提问，我们仅仅需要举例，让学生感受一下，互为逆否命题的两个命题是同真同假的，没必要给他们说严格证明的方法；因为我们学习常用逻辑用语时，仅仅是了解了逻辑的初步知识，目的不是研究逻辑，而是用逻辑用语来刻画、表达数学素材，让其表达形式更简洁、精炼。
引例1，原命题：“若(x^{2}-3x+2=0)，则 (x=1)”，为假命题，
其逆否命题是：“若(x eq 1)，则(x^{2}-3x+2 eq 0)”，也为假命题；
引例2，原命题：“若(x=1)，则 (x^{2}-3x+2=0) ”，为真命题，
其逆否命题是：“若(x^{2}-3x+2 eq 0)，则(x eq 1)”，也为真命题；
教师研讨
但是，同样的问题，如果是教师之间的研讨，那就需要首先将问题高度抽象化，然后用数学语言加以严格证明。
同样，为了保证证明的严格性和准确性，我们将证明的命题形式限定为“若(p)，则(q)”的假言命题类型[高中阶段碰到的命题形式不见得都是假言命题类型]；
证明：为了表述方便，我们先约定，用符号(p(x))表示元素(x)具有属性(p)，或者满足属性(p)，用集合(A)表示所有具有属性(p)的元素构成的集合，
已知原命题为：“若(p)，则(q)”，为真命题；则其逆否命题为：“若( eg q)，则( eg q)”，我们欲证明其亦为真命题；
则(A={xmid p(x))成立(})，(B={xmid q(x))成立(})，全集为(U)；
由于原命题为真命题，则(Asubseteq B)必然成立；
又由于 ( eg q) 对应的集合为 (C_{U}B)， ( eg p) 对应的集合为 (C_{U}A)，
则由 (Asubseteq B) 可知， (C_{U}Bsubseteq C_{U}A) 必然成立，
故“若( eg q)，则( eg q)” 亦为真命题；
同理，可证明原命题若为假命题，其逆否命题也为假命题；
综上所述，互为逆否命题的两个命题是同真同假的.