从$a_n=f(n)$的角度理解数列中的表达式$a_{n+1}=frac{k}{a_n}$

函数周期性

前面我们学习过函数的周期性的给出方式：

(f(x+a)=f(x)quadquadquadquad) (T=a)

(f(x+a)=-f(x)quadquadquadquad) (T=2a)

推导：(f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=- - f(x)=f(x))，所以(T=2a)

(f(x+a)=cfrac{k}{f(x)}(k e 0)quadquad) (T=2a)

推导：(f(x+2a)=f[(x+a)+a]=cfrac{k}{f(x+a)}=cfrac{k}{frac{k}{f(x)}}=f(x))，所以(T=2a)

(f(x+2)=f(x+1)-f(x)quadquad) (T=6)

推导：(f(x+1)=f(x)+f(x-1))，两式相减得到，(f(x+2)=-f(x-1))，从而得到(f(x+3)=-f(x))，所以(T=6)

数列周期性

我们经常强调数列是个特殊的函数，(a_n=f(n))，那么借助上面的推导你能很轻松的得出以下的结论吗？

(a_{n+3}=a_nquadquad) (T=6)

(a_{n+3}=-a_nquadquad) (T=6)

(a_{n+3}=cfrac{k}{a_n}quadquad) (T=6)

(a_{n+2}=a_{n+1}-a_nquadquad) (T=6)

【提示】表达式(a_{n+3}=-a_n)可以改写为(f(n+3)=-f(n))，你能看出怎么推导吗？

再次理解：数列是特殊的函数吗？