前言
在高中数学的学习中，有一些变形的技巧非常常见，需要我们高度的关注和学习，现加以整理收录如下：
代数方面
⒈三角变形，如逆用二倍角的正余弦公式和辅助角公式，整体思想等
⒉化为部分分式法（配凑法、代换法），应用变量集中思想，
⒊分子分母同除以，在分子分母位置构造(ax+cfrac{b}{x}（a，b>0 ）)，这一变形经常和均值不等式加以联系。
⒋乘常数同时除常数（或叫常数代换），均值不等式
⒌关于(sin heta、cos heta)的一次齐次式，二次齐次式的变形处理策略
⒍常见的图像变换(y=cfrac{1}{x})，(y=x+cfrac{k}{x})，(y=x-cfrac{k}{x})，(y=|x|)，(y=[x]，y=[x-1])
⒎三角中给值求值的变形技巧，代数式的变换，角的变换等
⒏引入参数的技巧，(a:b:c=2:3:4)，( an heta=cfrac{3}{4})，则(sin heta=3k，cos heta=4k，（k= e 0）)
⒐裂项法常用变形公式：(cfrac{1}{n(n+1)}=cfrac{1}{n}-cfrac{1}{n+1})；(hspace{2cm}) (cfrac{1}{sqrt{n+1}+sqrt{n}}=sqrt{n+1}-sqrt{n})；
(cfrac{1}{n(n+k)}=cfrac{1}{k}(cfrac{1}{n}-cfrac{1}{n+1}))； (hspace{2cm}) (cfrac{1}{4n^2-1}=cfrac{1}{2}(cfrac{1}{2n-1}-cfrac{1}{2n+1}))；
(cfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=cfrac{1}{2}(cfrac{1}{n(n+1)}-cfrac{1}{(n+1)(n+2)}))；(hspace{2cm}) (log_a(1+cfrac{1}{n})=log_a(n+1)-log_an)
放缩法常用变形公式：(cfrac{1}{(n+1)(n+1)}<cfrac{1}{n(n+1)}<cfrac{1}{n^2}<cfrac{1}{n(n-1)}<cfrac{1}{(n-1)(n-1)})
⒑分子有理化、分母有理化
⒒抽象函数的性质的刻画表达，如(f(x+2)=f(x-2)iff f(x+4)=f(x))；函数(f(x))的对称轴是(x=2) (iff f(2-x)=f(x+2) iff f(x+4)=f(-x))
⒓⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛
几何方面
⒈弦长公式
$ |AB|xlongequal[韦达定理]{直角坐标系下}|x_1-x_2|sqrt{1+k^2}= sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}sqrt{1+k^2}xlongequal[极角相同]{极坐标系下}| ho_1- ho_2|$
抛物线的焦点弦长公式：(|AB|=cfrac{2p}{sin^2alpha})
⒉解直线和圆、椭圆的方程组，韦达定理
⒊向量 由题目可知(overrightarrow{OA}+2overrightarrow{OB}+3overrightarrow{OC}=vec{0})，将其系数做恰当的拆分得到，((overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC})+2(overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC})=vec{0})，如图即(2overrightarrow{OD}=-4overrightarrow{OE})，即(overrightarrow{OD}=-2overrightarrow{OE})，即可知点(O)一定在(Delta ABC)的中位线(DE)上，且在中位线上靠近点(E)的三等分点处。
函数
⒈导数的学习和考查中的高频函数，比如(y=xe^x，y=cfrac{e^x}{x}，y=xlnx，y=cfrac{lnx}{x})
ⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛
法1：【迭代递推】
(a_1=f(2^1)=2)，即(f(2)=2)，
(a_n=f(2^n)=f(2cdot2^{n-1})=2f(2^{n-1})+2^{n-1}f(2))
(=2^1cdot f(2^{n-1})+2^ncdot 1=2[2f(2^{n-2})+2^{n-2}f(2)]+2^ncdot 1)
(=2^2cdot f(2^{n-2})+2^ncdot 2)
(=2^3cdot f(2^{n-3})+2^ncdot 3)
(=2^4cdot f(2^{n-4})+2^ncdot 4)
(=2^{n-1}cdot f(2^1)+2^n cdot (n-1)=ncdot 2^n)；
法2：【赋值法】
由题目(a_n=f(2^n))可知，(a_{n+1}=f(2^{n+1}))，且(a_1=f(2)=2)
由于对任意的(x，yin R)都有(f(xy))(=xf(y))(+yf(x))成立，
令(x=2^n)，(y=2)，则有(f(2^{n+1})=f(2^ncdot 2)=2^nf(2)+2f(2^n))，
即(a_{n+1}=2a_n+2 imes 2^n)，即(a_{n+1}=2a_n+2^{n+1})，
接下来两边同时除以(2^{n+1})，得到
(cfrac{a_{n+1}}{2^{n+1}}=cfrac{a_{n}}{2^{n}}+1)
则数列({cfrac{a_n}{2^n}})是首项为(1)，公差为(1)的等差数列，
则有(cfrac{a_n}{2^n}=1+(n-1) imes 1=n)，
即所求通项公式为(a_n=ncdot 2^n)。
法1：可以计算出数列的前有限项，归纳猜想得到通项公式从而求解；
由题目可知(f_1(x)=cfrac{2}{1+x}，f_{n+1}(x)=f_1(f_n(x)))，
将(f_n(x))代入(f_1(x))得到，(f_{n+1}(x)=cfrac{2}{1+f_n(x)})，
用此式依次计算得到：
(f_1(x)=cfrac{2}{1+x}，f_1(0)=2，a_1=cfrac{f_1(0)-1}{f_1(0)+1}=cfrac{1}{4})；
(f_2(x)=cfrac{2(1+x)}{3+x}，f_2(0)=cfrac{2}{3}，a_2=cfrac{f_2(0)-1}{f_2(0)+1}=-cfrac{1}{8})；
(f_3(x)=cfrac{2(3+x)}{5+3x}，f_3(0)=cfrac{6}{5}，a_3=cfrac{f_3(0)-1}{f_3(0)+1}=cfrac{1}{16}，cdots)；
由此猜想数列({a_n})是首项为(cfrac{1}{4})，公比为(-cfrac{1}{2})的等比数列，
通项公式为(a_n=cfrac{1}{4}cdot(-cfrac{1}{2})^{n-1})，
则(a_{2017}=cfrac{1}{4}cdot(-cfrac{1}{2})^{2017-1}=cfrac{1}{2^{2018}}).
法2：由上式得到启发，我们可以直接计算如下：
(cfrac{a_{n+1}}{a_n}=cfrac{cfrac{f_{n+1}(0)-1}{f_{n+1}(0)+2}}{cfrac{f_n(0)-1}{f_n(0)+2}}=cfrac{cfrac{f_1(f_n(0))-1}{f_1(f_n(0))+2}}{cfrac{f_n(0)-1}{f_n(0)+2}})
(=cfrac{cfrac{frac{2}{1+f_n(0)}-1}{frac{2}{1+f_n(0)}+2}}{cfrac{f_n(0)-1}{f_n(0)+2}}=cfrac{cfrac{1-f_n(0)}{2(f_n(0)+2)}}{cfrac{f_n(0)-1}{f_n(0)+2}} =-cfrac{1}{2})，
即(q=-cfrac{1}{2})，再计算(a_1=cfrac{f_1(0)-1}{f_1(0)+1}=cfrac{1}{4})；
故数列({a_n})是首项为(cfrac{1}{4})，公比为(-cfrac{1}{2})的等比数列，
通项公式为(a_n=cfrac{1}{4}cdot(-cfrac{1}{2})^{n-1})，则(a_{2017}=cfrac{1}{4}cdot(-cfrac{1}{2})^{2017-1}=cfrac{1}{2^{2018}}).