算法笔记-乱七八糟问题

（1）接雨水问题

　　说明：如下图，每个元素表示柱子的高度，黑色的为柱子，灰色的为接到的雨水。给定一个数组之后，求可接的雨水是多少。

代码：

<?php
$arr = [0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1];
echo rainVolume($arr);

function rainVolume($arr) {
    static $res = 0;
    if (count($arr) <= 2) {
        return ;
    }
    $bak = $arr;
    arsort($arr);
    
    //取前两名
    $two = array_slice(array_keys($arr), 0, 2);
    sort($two);
    $res += celVolume(array_slice($bak, $two[0], $two[1] - $two[0] + 1));
    
    //分为两部分
    rainVolume(array_slice($bak, 0, $two[0] + 1));
    rainVolume(array_slice($bak, $two[1], count($bak) - $two[1]));
    return $res;
}

function celVolume($arr) {
    $lines = [array_shift($arr), array_pop($arr)];
    return count($arr) * min($lines) - array_sum($arr);
}

　　ps:半年前写的一版，这个乱。。。

<?php 
$arr = array(0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1);
       //key:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)


//（1）首先要分块（装水的块），比如图中就分了三块。
//至于怎么分呢，先找出最高的，例子中键值为7的元素最高；
function findMax($arr)
{
    $val = current($arr);
    $key = key($arr);
    $i = -1; $pos = 0;         //记录位置（最大值是第几个元素，原数组的key值不可用），用于array_slice

    foreach ($arr as $k => $v) {
        $i++;
        if ($v > $val) {
            $val = $v;
            $key = $k;
            $pos = $i;
        }
    }
    return compact('key', 'val', 'pos');
}

//这个方法用于不停的寻找代表围墙的元素，比如例子中代表墙的元素分别为下标是1,3,7,8,10的元素。
function findTags($arr, $dir = null){
    static $resArr = array();   //用于存放标志元素
    if (! $arr)
        return array();    
    
    //查找最大值
    $max = findMax($arr); 
    if ($max['val'] == 0)                                                       //全是0的话肯定是装不下水了
        return;

    if ($dir === null) {        
        $resArr[] = $max['key'];                                                //这个是最高的
        
        //（2）然后以这个坐标为分割线，左边分为一个数组。然后找出这个数组的最大值，例子中的键值为3的元素最高（这两个元素可以围出来一块，可以存水）
        //同样，不仅要往左找，还要往右找。找出所有这样的元素（相当于一面墙），放到一个数组中 $resArr。
        findTags(array_slice($arr, 0, $max['key'], true), 1);                   //向左找最高的
        findTags(array_slice($arr, $max['pos'] + 1, null, true), 2);             //向右找最高的
        return $resArr;
    
    }
    
    //（3）不停的进行第（2）步，一直找到左右两边的尽头（最大值为0）为止。
    elseif ($dir == 1) {
        array_unshift($resArr, $max['key']);
        findTags(array_slice($arr, 0, $max['key'], true), 1);                   //继续向左找
    } elseif ($dir == 2) {
        $resArr[] = $max['key'];
        findTags(array_slice($arr, $max['pos'] + 1, null, true), 2);              //继续向右找
    }  
}

//（4）当统计出这些‘墙’之后，就要计算这些墙可以围多少水。大致思路：定义两个指针，分别指向两堵距离最近的墙，计算这两个墙可以围起的水，然后全部相加起来就行了
function calWalter($arr, $arrAll)
{
    $count = 0;
    $p1 = $arr;     //头指针
    next($arr);
    $p2 = $arr;     //尾指针
    
    do {
        $pp1 = current($p1); $pp2 = current($p2);
        if ((current($p2) - current($p1)) != 1) {
            //①计算可装下的水，底（两堵墙的距离） * 高（取较低的墙的高度） - 中间障碍（两堵墙中间的墙） 例如(2,1,3)可装下的水就是2*1-1=1
            $high = $arrAll[$pp1] > $arrAll[$pp2] ? $arrAll[$pp2] : $arrAll[$pp1];
            $count += ($pp2 - $pp1 - 1) * $high - array_sum(array_slice($arrAll, $pp1 + 1, $pp2 - $pp1 - 1));
        }

        //②如果两堵墙挨着是装不下水的。比如(1,2,2,1)，所以如果有挨着的元素，首尾指针皆向下一位。
        //或者没有挨着，我们计算完水容量之后也要向后移动
        next($p1);
        next($p2);        
    } while ($pp1 && $pp2);     //两堵墙要都存在是大前提
    
    return $count;   
}

echo calWalter(findTags($arr), $arr);

（2）1000个苹果

　　说明：一千个苹果放到10个框内，如何放置才能查出1~1000内任意数量的苹果。

　　解题：

　　　　现在第一个篮子里放1个苹果。

　　　　此时我们已经可以表达1了，但是表达不了2，所以在第二个篮子里放2个苹果

　　　　此时我们可以表达1,2,3，但是表达不了4，所以在第三个篮子里放4个苹果

　　　　此时我们可以表达1,2,3,4,5,6,7 但是表达不了8，所以在第四个篮子放8个苹果

　　　　。。。

　　　　

　　　　可以看出规律，分别是1,2,4,8,16,32.......

　　　　细想一下原因，为什么会这样。其实和2进制转10进制原理相同。举个例子，假如按照上面的规则摆放完毕，怎么可以取出419个苹果？

　　　　首先将419转为2进制，结果为110100011，答案就是取出第1,2,6,8,9个篮子的苹果加到一起（值为1的位）。

　　　　但是如果想把10个篮子摆满要1023个，我们的苹果不够。如果只有9个篮子我们可以表示的范围是1~511。

<?php
$r = 0;
for ($i=0; $i<9; $i++) {
    $r += pow(2, $i);
}
echo $r;                    //511
echo ($r + pow(2, $i));     //1023

　　　　所以第十个篮子要摆放1000 - 511 = 489个苹果。如果要表示1~511，直接从前9个篮子取就可以了；如果想要表示511~1000，需要前9个篮子取一部分再加上第10个篮子。大致区间划分：

　　　　　　前9个篮子：[1, 511]

　　　　　　全部篮子：[1, 511] ∪ [489+1, 489+511] =  [1, 1000]