[preface
]
背包DP+期望的一道题
[description
]
题目翻译有QwQ
[solution
]
我们要分两种情况讨论：
-
[sum_{i=1}^{n}a[i]leq p ]
-
[sum_{i=1}^{n}a[i]> p ]
对于情况(1)，显然就是n个人都可以坐，那么直接输出(n)即可。
对于请款(2)，
设(f(i,j,k))表示表示已经处理完前i个人选了j个人占了k这么长的方案数，那么答案显然是：
[ans=dfrac{sum f(n,i,j) imes i! imes (n-i)!}{n!}
]
对于(f(i,j,k))我们有两个策略，一个是选，一个是不选，得出：
[f(i,j,k)=f(i-1,j-1,k-a[i])+f(i-1,j,k)
]
我们发现DP可以省掉一维
[code
]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
x=0;
char s=(char)getchar();
bool f=false;
while(!(s>='0'&&s<='9'))
{
if(s=='-')
f=true;
s=(char)getchar();
}
while(s>='0'&&s<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0';
s=(char)getchar();
}
if(f)
x=(~x)+1;
}
const int N=55;
int n,p,a[N],sum;
long long dp[N][N];
double fac[N]= {1.0},ans;
int main()
{
read(n);
for(re int i=1; i<=n; ++i)
{
read(a[i]);
sum+=a[i];
fac[i]=fac[i-1]*i;
}
read(p);
if(sum<=p)
{
printf("%lf
",(double)n);
return 0;
}
dp[0][0]=1;
for(re int i=1; i<=n; ++i)
for(re int j=i; j>=1; --j)
for(re int k=p; k>=a[i]; --k)
dp[j][k]+=dp[j-1][k-a[i]];
for(re int i=1; i<=n; ++i)
{
for(re int j=0; j<=p; ++j)
printf("%lld ",dp[i][j]);
putchar('
');
}
for(re int i=1; i<=n; ++i)
for(re int j=0; j<=p; ++j)
ans+=(double)dp[i][j]*fac[i]*fac[n-i];
printf("%lf
",ans/fac[n]);
return 0;
}