二分法的查找图解

最近做了几家笔试题，基本在选择题都考到二分查找法的次数。由于对下标和数组大小的不确定，做错了好几个，今天，希望通过图解来说明一下二分查找的比较次数。

二分查找：给定数组是有序的，给定一个key值。每次查找最中间的值，如果相等，就返回对应下标，如果key大于最中间的值，则在数组的右半边继续查找，如果小于，则在数组左半边查找，。最终有两种结果，一种是找到并返回下标，第二种是没找到。

下面给个例子说明一下：

有一个数组arr[10];

   0      1      2      3      4       5      6       7      8       9 

3

6

7

10

11

16

20

33

56

89

定义两个边界下标low和high,定义中间下标mid；

low=0； high=10-1; mid = (low+high)/2;

在进行每一步的比较时，low<=high;

如果我们寻找key为56的值的下标。

第一次我们找到中间下标mid = 4；

    0      1      2      3      4       5      6       7      8       9   

3

6

7

10

11

16

20

33

56

89

 low                                 mid                                          high

arr[4] = 11,比当前key值小，所以我们在右半边查找，令low = mid + 1；high不变；

我们找到中间下标mid = (5+9)/2 =7；

    0      1      2      3      4       5      6       7      8       9                                       

3

6

7

10

11

16

20

33

56

89

                                 low                       mid             high

arr[7] = 33,比当前key值小，所以我们在右半边查找，令low = mid + 1；high不变；

我们找到中间下标mid = (8+9)/2 =8；

    0      1      2      3      4       5      6       7      8       9                                                     

3

6

7

10

11

16

20

33

56

89

                                              low   high

　　　　　　　　　　　　　　        mid

此时key == arr[mid] == arr[8]；停止查找，返回下标mid；

所以在查找56的时候，比较次数为3次。

 

下面给出代码

int search(int arr[],int n,int key)
{
　　 int low = 0,high = n-1;
 　　int mid,count=0;
 　　while(low<=high)
　　 {
  　　　　mid = (low+high)/2;
  　　　　if(arr[mid] == key)
   　　　　　　return mid;
  　　　　if(arr[mid]<key)
  　　　　　　 low = mid + 1;
  　　　　else
  　　　　　　 high = mid - 1;
 　　}
 　　return -1;
}