小兔的棋盘 2067

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

Sample Input

1 3 12 -1

 

Sample Output

1 1 2 2 3 10 3 12 416024

 

Author

Rabbit

 

Source

RPG专场练习赛

 

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#include<stdio.h>
 __int64 a[38]={1,1};
int catalan(int i,int j)
{
   for(;i<38;i++)
    {a[i]=0;
        for(;j<=i;j++)
          a[i]+=a[j]*a[i-j-1];
          j=0;
    }
}
int main()
{
    int i=1,j=0;
    catalan(i,j);
    int t=1,n;
    while(~scanf("%d",&n)&&(n!=-1))
    {
        printf("%d %d %I64d
",t,n,2*a[n]);
        t++;
    }
    return 0;
}

卡特兰数。。需要注意要用h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)这个公式否则会溢出。

数论