hdu Tempter of the Bone （奇偶剪枝）

学习链接:http://www.ihypo.net/1554.html

https://www.slyar.com/blog/depth-first-search-even-odd-pruning.html

http://blog.csdn.net/chyshnu/article/details/6171758

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1010

题解：刚开始写直接超时，还没学剪枝，奇偶剪枝...

关于奇偶剪枝

首先举个例子，有如下4*4的迷宫，'.'为可走路段，'X'为障碍不可通过

S...
....
....
...D

从S到D的最短距离为两点横坐标差的绝对值+两点纵坐标差的绝对值 = abs(Sx - Dx) + abs(Sy - Dy) = 6，这个应该是显而易见的。

遇到有障碍的时候呢

S.XX
X.XX
...X
...D

你会发现不管你怎么绕路，最后从S到达D的距离都是最短距离+一个偶数，这个是可以证明的

而我们知道：

奇数 + 偶数 = 奇数
偶数 + 偶数 = 偶数

因此不管有多少障碍，不管绕多少路，只要能到达目的地，走过的距离必然是跟最短距离的奇偶性是一致的。

所以如果我们知道从S到D的最短距离为奇数，那么当且仅当给定的步数T为奇数时，才有可能走到。如果给定的T的奇偶性与最短距离的奇偶性不一致，那么我们就可以直接判定这条路线永远不可达了。

这里还有个小技巧，我们可以使用按位与运算来简化奇偶性的判断。我们知道1的二进制是1，而奇数的二进制最后一位一定是1，而偶数的二进制最后一位一定是0。所以如果数字&1的结果为1，那么数字为奇数，反之为偶数。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <limits.h> 
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <ctype.h>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

char map[10][10];
int flag, Xnum, Sx, Sy, Dx, Dy;
int n, m, t;
int dx[4] = {0,0,1,-1};
int dy[4] = {1,-1,0,0};

void DFS(int x, int y, int time)
{
    if (x<=0 || x>n || y<=0 || y>m) return;
    if (flag == 1) return;  
    if (x == Dx && y == Dy && time == t)
    {
        if(time == t)
            flag = 1;
        return;
    }

    int temp=t-time-abs(x-Dx)-abs(y-Dy);
    if(temp<0||temp%2)   return ;

    for (int i = 0; i<4; i++)
    {
        int x1 = x + dx[i];
        int y1 = y + dy[i];
        if (map[x1][y1] != 'X')
        {
            map[x1][y1] = 'X';
            DFS(x1, y1, time + 1);
            map[x1][y1] = '.';
        }
    }
    return;
}


int main()
{
    while (cin>>n>>m>>t)
    {
        if(n==0&&m==0&&t==0) break;
        Xnum = 0;
        for (int i = 1; i<=n; i++)
        {
            for (int j = 1; j<=m; j++)
            {
                cin>>map[i][j];
                if (map[i][j] == 'S')
                {
                    Sx = i;
                    Sy = j;
                }
                if (map[i][j] == 'D')
                {
                    Dx = i;
                    Dy = j;
                }
                if (map[i][j] == 'X')
                    Xnum ++;
            }
        }
        flag = 0;
        map[Sx][Sy] = 'X';

        if(n*m-Xnum<=t){
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
        DFS(Sx, Sy, 0);
        if (flag)
            cout<<"YES"<<endl;
        else 
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}