背包问题 (DP)

利用记忆化数组.记dp[i][j]为根据rec的定义,从第i个物品开始挑选总重小于j时,总价值的最大值.

递推式:

dp[i][j]=0     (j<w[i])

              dp[i][j]

dp[i][j]=

              max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i])  

反向:

int dp[MAX][MAX];   //DP数组

void solve()
{
    for(int i=n-1; i>=0; i--){
        for(int j=0; j<=W; j++){
            if(j<w[i]){
                dp[i][j]=dp[i+1][j];
            }
            else{
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[0][w]);
}

正向:

int dp[MAX][MAX];   //DP数组

void solve()   //正向循环
{
    for(int i=0; i<=n; i++){
        for(int j=0; j<=W; j++){
            if(j<w[i]){
                dp[i+1][j]=dp[i+1][j];
            }
            else{
                dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[n][w]);
}

 另一种:

int dp[MAX][MAX];   //DP数组

void solve()   //正向循环
{
    for(int i=0; i<=n; i++){
        for(int j=0; j<=W; j++){
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);
            if(j+w[i]<=W){
                dp[i+1][j+w[i]]=max(dp[i+1][j+w[i]],dp[i][j]+v[i]);
            }    
        }
    }
    printf("%d
",dp[n][w]);
}

以这种方式一步步按顺序求出问题的解的方法被称为动态规划,也就是常说的DP.

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