Nyoj 引水工程(最小生成树)

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

 

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

1
5
5 4 4 3 6
0 2 2 2 2
2 0 3 3 3
2 3 0 4 5
2 3 4 0 1
2 3 5 1 0

样例输出

10

来源

第八届河南省程序设计大赛

上传者

hnu_acm

题解:    找到建立水库的最小值,以此建立最小生成树.......蒟蒻啊   ....自己刚开始的思路想错了.....

WA代码:

#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 100010

int n,ans,minn;
int quyu[333],vis[333],dis[333];
int mp[333][333];

void prim()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,INF,sizeof(dis)); 
    dis[1]=0;
    ans=0;
    dis[0]=INF;
    while(true){
        int m=0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(!vis[i] && dis[i]<dis[m])
                m=i;
        }
        if(m==0)
            break;
        vis[m]=1;
        ans+=dis[m];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            dis[i]=min(dis[i],mp[m][i]);
    }
}

void init()
{
    memset(mp,INF,sizeof(mp));
    memset(quyu,0,sizeof(quyu));
    minn=INF;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++){
            scanf("%d",&quyu[i]);
            if(minn>quyu[i])
                minn=quyu[i];
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
            }
        prim();
        printf("%d
",ans+minn);
    }
}        

AC代码:

#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 100010

int n,ans,minn;
int quyu[333],vis[333],dis[333];
int mp[333][333];

void prim()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        dis[i]=mp[0][i]; 
    ans=0;
    //dis[0]=INF;
    while(true){
        int m=0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(!vis[i] && dis[i]<dis[m])
                m=i;
        }
        if(m==0)
            break;
        vis[m]=1;
        ans+=dis[m];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            dis[i]=min(dis[i],mp[m][i]);
    }
}

void init()
{
    memset(mp,INF,sizeof(mp));
    memset(quyu,0,sizeof(quyu));
    minn=INF;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d",&mp[0][i]);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
            }
        prim();
        printf("%d
",ans);
    }
}

别人的克鲁斯卡尔A的:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define Maxsize 310
#define INF 0x3f3f3f3f
int n;
int p[Maxsize][Maxsize];
int par[Maxsize];
int rank[Maxsize];
void init()
{
    memset(p,0x3f,sizeof(p));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        par[i]=i;
        rank[i]=0;
    }
}
int find(int x)
{
    if(par[x]==x)
        return x;
    else return par[x]=find(par[x]);
}
void unite(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y)
        return;
    if(rank[x]<rank[y])
        par[x]=y;
    else
    { 
        par[y]=x;
        if(rank[x]==rank[y])
            rank[x]++;
    }
}
bool same(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
}
int FindTree()
{
    int res=0;
    int a,b;
    for(;;)
    {
        int min=INF;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                if(min>p[i][j]&&(!same(i,j)))
                {
                    min=p[i][j];
                    a=i;b=j;
                }
            }
        if(min==INF)
            break;
    //    printf("%d
",min);
        res+=p[a][b];
        unite(a,b);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int K;
    int i,j;
    scanf("%d",&K);
    while(K--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&p[0][i]);
            p[i][0]=p[0][i];
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&p[i][j]);
        printf("%d
",FindTree());
    }
    return 0;
}