a-b-problem &&/permutation-index&&count-1-in-binary

给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

样例

如果 a=1 并且 b=2，返回3

注意

你不需要从输入流读入数据，只需要根据aplusb的两个参数a和b，计算他们的和并返回就行。

挑战

class Solution {
    /*
     * param a: The first integer
     * param b: The second integer
     * return: The sum of a and b
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        if(b==0) {
            return a;
        }else{
            return aplusb(a^b,(a&b)<<1);//a^b是进行异或运算，再加上（a&b)<<1就实现了进位
        }
    }
};

显然你可以直接 return a + b，但是你是否可以挑战一下不这样做？

排列序号

给出一个不含重复数字的排列，求这些数字的所有排列按字典序排序后该排列的编号。其中，编号从1开始。

样例

例如，排列[1,2,4]是第1个排列。//这道题其实考察的是字典全排列，当然我的解法并不是正常的思路，常规的算法应该是将这个数字序列的所有字典全排列算出来，去看看所给的是第几个。

http://www.geekviewpoint.com/java/numbers/permutation_index 具体介绍见链接，

public class Solution {
    /**
     * @param A an integer array
     * @return a long integer
     */
    public long permutationIndex(int[] A) {
        // Write your code here
       /* long index =0;
        long position = 2;
        long facrtor=1;
        for(int q = A.length-2;q >= 0; q --){
            long number = 0;
            for(int p = q+1;p<q;p++)
        }*/
         long index = 0;
         long position = 2;
         long factor = 1;
         for (int p = A.length - 2; p >= 0; p--) {
         long successors = 0;
         for (int q = p + 1; q < A.length; q++) {
               if (A[q] > A[p]) {
                  number++;
                }
            }
            index += (number * factor);
             factor *= position;
            position++;
        }
       index = index + 1;
       return index;
    }
}

后续明天继续更新相关的字典排序问题

3、二进制中有多少个1

计算在一个 32 位的整数的二进制表式中有多少个 1.

这道题在最开始的我使用的算法是通过将这个数字从最低位逐位和1做与运算，然后计算得到位数。然而这种方法并没有通过平台的测试，在91%的数据就出现了超时，因为在遇到-1这样的数字（32个1），程序的运行时间就超时。

然后我就开始百度这道题，并且发现关于这道题的算法，编程之美也有专门的介绍。看似简单的一道题其实解法还是挺多的。

class Solution {
public:
    /**
     * @param num: an integer
     * @return: an integer, the number of ones in num
     */
    int countOnes(int num) {
        // write your code here
        int count = 0;
    
        while(num){
            num =num&(num-1);
            count++;
        }
        return count;
    }
};

问题：求一个32位2进制整数中 1的个数

1. HAKMEM算法：

int Count(unsigned x)
{
    unsigned n;    

    n = (x >> 1) & 033333333333;    
    x = x - n;   
    n = (n >> 1) & 033333333333;   
    x = x - n;    
    x = (x + (x >> 3)) & 030707070707;   
    x = modu(x, 63);  
    return x;   
}  

说明：首先是将二进制各位三个一组，求出每组中1的个数，然后相邻两组归并，得到六个一组的1的个数，最后很巧妙的用除63取余得到了结果。

因为2^6 = 64，也就是说 x_0 + x_1 * 64 + x_2 * 64 * 64 = x_0 + x_1 + x_2 (mod 63)，这里的等号表示同余。

这个程序只需要十条左右指令，而且不访存，速度很快。

2.

int Count(unsigned x)
{ 
 x = x - ((x >> 1) & 0x55555555);
 x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333);
 x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F;
 x = x + (x >> 8);
 x = x + (x >> 16);
 return x & 0x0000003F;
}

说明： 这里用的是二分法，两两一组相加，之后四个四个一组相加，接着八个八个，最后就得到各位之和了