七大排序的个人总结（三）
堆排序（Heap）:
要讲堆排序之前先要来复习一下完全二叉树的知识。
定义：
对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i(0 <= i <= n)的结点与同样深度的满二叉树编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
如上面就是一棵完全二叉树。
我们主要会使用的的性质是父结点与子结点的关系：
标号为n的结点的左孩子为2 * n + 1（如果有的话），右孩子为2 * n + 2（如果有的话）。
由于完全二叉树的结点的编号是连接的，所以我们可以用一个数组来保存这种数据结构。结点之间的关系可以通过上面的公式进行计算得到。
那什么是堆呢？
堆是具有下列性质的完全二叉树：
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆（或大根堆）；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值。称为小顶堆（小根堆）。
如图：就是一大根堆。将它转化为数组就是这样的：
｛ 9，7，5，6，1，4，2，0，3 ｝
可以看到一个大概的情况是：第0个元素是最大的，前面的元素普遍比后面的大，但这不是绝对的比如例子中的1就跑到4前边去了。
建堆：
那接下来就是第一个问题了，怎么创建一个大根堆呢？也就是解决怎么将给定的一个数组调整成大根堆？
假如我们给定一个比较极端的例子｛ 10，20，30，40，50，60，70，80 ｝，加个0是为了方便不与结点的编号产生混淆。
对于这样的一个堆，我们应该怎么进行调整呢？
对于堆排序而言，一个比较直观的想法就是从下面开始，把值比较大的元素往上推。这样进行到根位置时，就可以得到一个一个最大的根了。
所以，我们应该从最后一个非叶子结点开始调整。
那么怎么确定哪一个是最后一个非叶子结点呢？
其实这完全是可以从完全二叉树的性质中得到的。还记得吗？
左孩子为2 * n + 1；
右孩子为2 * n + 2；
所以最后一个非叶子结点的编号为array.length / 2 – 1。array就是给定的数组。
所以我们第一个要调整的结点是编号为3的结点，拿它的值跟两个孩子的值做比较（它只有一个孩子）。显然，40和80这两个要交换位置了。
接下来就轮到编号为2的结点了，进行比较后显然是70比较大一点，也进行交换：
同样的道理，编号为1的结点也进行调节：
请注意，这个时候问题就来了。结点1是符合条件了，可以对于以结点3这根的这棵子树就不符合大根堆的要求了，所以我们要重新对编号为3的结点再做一次调整。得到：
我们以同样的方法对编号为0的结点也进行同样的调整。最后就可以得到第一个大根堆了。
这一个过程我们可以称为建堆。我们将数据展开成数组：
｛ 80，50，70，40，10，60，30，20 ｝
不难发现这一个过程中，我们已经把很多值比较大的数字也放到了比较靠前的位置。这一点相当重要，也可以说是堆排序的精华所在。
得到了大根堆之后，我们是可以得到一个最大值了，接下来要做的，就是不断的移除这个堆顶值，与堆尾的值进行交换，堆的长度减小1，然后进行重新的调整。
显然，每次都是在堆顶删除，在堆顶开始调整。
之后就是一直重复这个过程直到只剩下一个元素时，就可以完成排序工作了。
相信只要跟着这个思路和这几张图，自己模拟几次还是很好理解的。
接下来看看代码是怎么实现的：
public static void sort(int[] array) {
init(array);
// 这个过程就是不断的从堆顶移除，调整
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int temp = array[0];
int end = array.length - i;
array[0] = array[end];
array[end] = temp;
adjust(array, 0, end);
}
}
private static void init(int[] array) {
for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjust(array, i, array.length);
}
}
private static void adjust(int[] array, int n, int size) {
int temp = array[n]; // 先拿出数据
int child = n * 2 + 1; // 这个是左孩子
while (child < size) { // 这个保证还有左孩子
// 如果右孩子也存在的话，并且右孩子的值比左孩子的大
if (child + 1 < size && array[child + 1] > array[child]) {
child++;
}
if (array[child] > temp) {
array[n] = array[child];
n = child; // n需要重新计算
child = n * 2 + 1; // 重新计算左孩子
} else {
// 这种情况说明左右孩子的值都比父结点的值小
break;
}
}
array[n] = temp;
}
堆排序的代码量比较多，主要的工作其实是在adjust上。
在adjust这个过程中有几个要注意的：
一个是要注意数组的边界，因为我们每次是把最大值放在最后，然后它就不能再参与调整了。
其次，是最后一个非叶子结点可能只有一个孩子，这也是需要注意的。
堆排序到底快在哪呢？
还是来看一个极端的例子：
｛ 1，2，3，4，5，6，7 ｝
在建堆的时候第一次比较之后的结果应该是这样的：（7和3交换了位置）
｛ 1，2，7，4，5，6，3 ｝
第二次调整之后是：
｛ 1，5，7，4，2，6，3 ｝（5和2交换了位置）
然后是：
｛ 7，5，1，4，2，6，3 ｝（7和1交换了位置，1的位置不对，需要再调整）
｛ 7，5，6，4，2，1，3 ｝（6和1交换了位置）
可以看到，仅仅用了4次比较和4次交换就已经把数组给调整成“比较有序”了。
这个其实是由完全二叉树的性质决定的，因为子结点的编号和父结点的编号存在着两倍（粗略）的差距。
也就说父结点与子结点的数据进行一次交换移动的距离是比较大的（相对于步进）。这个与冒泡和直接插入的“步进”是有明显的区别的。可以说，堆排序的优势在于它具有高效的元素移动效率（这是个人总结，不严谨）。
其次，我们在调整堆的时候，可以发现有一半的数据是我们不用动到的。这就使比较次数大大地减少。这个就是很好地利用在建堆的时候保存下来的状态。还是那句话“让上一次的操作结果为下一次操作服务”。
最后回顾一下七个排序：
冒泡排序：好吧，它是中枪次数最多的，最大的优点应该是衬托其他算法的高效。
选择排序：我个人认为它是最符合人的思维习惯的，缺点在于比较次数太多了，但其实它在对少量数据，或者是对于只排序一部分（比如只选出前十名之类的），这种情况下，选择排序就很不错了，因为它可以“部分排序”。
直接插入排序：其实它还不算太差，在应对一些平时的使用时，性能还是可以的。直接插入排序是希尔排序的基础。
希尔排序：这个曾经把我纠结很久的算法，它的外表很难让人看出它的强大。它在几个比较高效的排序算法中代码是最少的，也很容易一次性写出。但理解有点困难。我觉得主要是那个步长序列太难让人一眼看出它到底做了些什么。个人觉得要理解希尔排序首先要弄清楚“基本有序”这个有什么用和希尔排序的前n-1个步长做的就是这些事。先让整个数组变得基本有序，基于一个事实，就是对于基本有序的数组而言，直接插入排序的效率是很高的。
归并排序：分治和递归的经典使用，胜就胜在元素的比较次数比较少（貌似说是最少的）。缺点是需要比较大的辅助空间，这个有时会成为限制条件（因为过大的空间消耗有时是不允许的）。
快速排序：如其名，虽存在一定的不稳定性，理论上在最差的情况下，快速排序会退化成选择排序，但可以通过一些手段来使这种情况发生的概率相当的小。
堆排序：个人觉得是最难一口气写出来的排序算法，特别是调整结点的算法每次都要写得小心翼翼（当然，可能是平时写得少）。但它确实是一个很优秀的排序算法，堆排序在元素的移动效率和比较次数上都是比较优秀的。操作系统中堆可是一个重要的数据结构。我记得当时第一次写出堆排序的感叹是“原来数组还可以这么用”。
最后让这几大高手进行一次PK吧，测试的数据是3000000个范围在0 ~ 30000000的随机数。
得到的结果大概是这样的：
差距并不算太大，可以看到，最快的还是Java类库提供的方法，它为什么能比快速排序还快呢？
因为它是综合了其他几个算法的特点，比如说在元素很少的时候，直接插入排序可能会快一点，数据量大一点的时候归并可能会快一点，当数据很大的时候，用快速排序可以把数组分成小部分。所以它不是一个人在战斗！
好了，至此，七个排序算法也算是复习了一次，还是那句话，本人菜鸟一个，对这几个算法理解有限，出错之处还请各位指出。
一点个人感受，算法这东西有时以为自己弄懂了，其实还差得远了，有时候看十次书不如自己写一次代码，写了十次代码不如跟别人讲一次。因为这个过程会遇到很多自己以前从没想过的事。这就是我写博客的初衷。