装箱问题-(简单01背包问题）

题目描述 Description

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入描述 Input Description

一个整数v，表示箱子容量

一个整数n，表示有n个物品

接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述 Output Description

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input

24

6

8

3

12

7

9

7

样例输出 Sample Output

0

思路:  

背包型动态规划，相当于背包容量和背包中物品价值二者相等的一般背包问题。（貌似也称为伪背包问题）
对于每一个物品i，都存在放入箱子和不放入箱子两种情况。当前箱子容量剩余j时，若i放入，则为dp[j-a[i]]+a[i])；
若i不放入，则为dp[i]；因此，状态转移方程为：dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i])

代码如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const int maxn = 20005;
int f[maxn],dp[maxn];//分别用于存放每个物品大小以及最终结果
int n,v;
int main()
{
    cin>>v>>n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>f[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=v;j>=0;j--)
            if(j>=f[i])
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-f[i]]+f[i]);
    cout<<v-dp[v]<<endl;
    return 0;
}