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  • 随笔:估算程序算法复杂度的理解

    大体分为:事前估算(设计算法之前就估算此算法性能)和事后估算(运行后,通过收集数据)

    直觉上以为是事后估算为主,毕竟,实践是检验真理的标准嘛。事后收集数据才是比较靠谱的。

    不过,想法错了。现在才明白,以"事前估算"为主要办法。

    为什么事后估算的办法不怎么使用呢?

    1、输入的数据量没法真实模拟。比如输入的数据量是100,两种算法之间并不明显差异。而输入的数据量是100万的时候,才会看到明显的差异。但在我们的实验环境下,很难做到这么真实的测验,缺乏这种环境。如果都放到事后去估算,因为没法真实测验,那就会很麻烦。

    我的一个实际感受是,在数据库测验中,即便我们在实验环境下,可以模拟输入100万行数据,我只有5个字段的行。但在真实的应用环境下,100万数据又比这复杂些。会有10个字段的行。

    2、受制于硬件环境。两种算法,a算法比b算法好。但b算法是在性能优越的机器上测验,所以没看出比a算法差在哪里,结果是两个算法看不出明显的差别。

    最终,硬件好可以掩盖比较劣质的算法,劣的算法看不出有多劣质。

    那是不是说,让两种算法在同样的机器上来测验就ok了呢?我也尝试寻找对这个疑惑的解释,留在这里。有质疑才会有进步

     找到了解释,即便在同样的机器上来进行测试,但由于计算机的内存使用率、cpu使用率是动态变化的,使用情况不同,造成的测试结果也会不同。

    事前估算主要跟数据输入量、运行次数两个因素有关。

     了解几个术语与符号表示,因为业界都是这些术语与符号来描述,如果不清楚,就难以看懂他们的要表达的意思

    T(n)

    f(n)

    有些解释太文绉绉了,绕来绕去,我没怎么理解。

    算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n));

    我的理解:

    T是英文单词的time的简写,T(n)表示算法要执行的时间耗费。

    F应该是,Frequency Count的简称。理解为次数的意思。

    每条语句的执行时间=语句的执行次数(即频度(Frequency Count))×语句执行一次所需时间。

    每条语句就是程序中的一句代码。比如一句代码习惯用分号";"来结束。这个我觉得不必纠结很细。可以是一个函数的调用,如果在for循环中,只算多少次循环就可以了。

    计算一个算法的复杂度分为两个方面:时间复杂度和空间复杂度。

    时间复杂度,就是执行这个算法需要耗费多长时间,这是通俗解释了。

    空间复杂度,就是执行这个算法需要多少内存空间(因为最终计算都是在内存中进行,不是在磁盘中)

    先不需要了解如何计算一个算法耗费多少内存,看看需要执行多长时间,怎么计算

    下面解释了缘由:

    一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。

    我喜欢上面这么通俗的解释,意思是,测验一个算法是时间复杂度,可靠的办法是对运行期间执行的操作次数进行统计,因为操作次数越多,耗费的时间肯定越多

    算法的准确执行时间算不出来(因为在不同硬件、内存占有情况下执行时间不同),只能通过运行次数来间接判断(这样抛开了硬件环境等影响)。执行次数越多的算法肯定越不好

       于是:时间复杂度计算,变成了对执行次数进行统计。那怎么统计执行次数,用什么来表示呢?

       用f(n)来表示:输入量为n的情况下,执行次数是多少。f(n)是一个函数。

        关于函数的渐近增长的理解:f(n)的渐近增长大于g(n),就是表示随着n输入值变大,f算法的执行次数要大于g算法,所以渐近增长值越大,算法越不好。

        最终:根据"测验时间复杂度最终是测验执行次数"这个方式,我们只要测量f(n)的情况,就能侧面测验时间复杂度T(n)了。

       T(n)=0(f(n))           时间复杂度常用大O符号表述

      表示,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同。这里面相同业界命了一个名称,渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。

      可以看出,这个时间复杂度,是一个近似的值,就像命名那样子,渐近(的)时间复杂度。

      总结:事前估算法,能够做到抛开硬件、软件因素影响算法的测验

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