LeetCode60 Permutation Sequence

题目：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.（Medium）

分析：

如果采用next_permutation一个一个找的话会超时，所以考虑直接构造的方式。

k / (n-1)! 表示了当前这一位应该取剩下的备选元素中的第几个元素，然后k 减去这一位布置后占据了多少个在k之前的序列，并且n--, 以此递推下去，可以得到结果。

代码：

class Solution {
private:
    int fact(int n) {
        int result = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            result *= i;
        }
        return result;
    }
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string result;
        vector<int> init(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            init[i] = i + 1;
        }
        int i = k - 1, count = n;
                   
        while (i >= 0 && count > 0) {
            int temp = i / fact(count - 1);
            result += ('0' + init[temp]);
            i -= ( temp * fact(count - 1));
            init.erase(init.begin() + temp);
            count--;
        }
        return result;
    }
};