Linux内核源码之红黑树

概述                                                                                        

在阅读红黑树新增节点的源码时，思考了这样一个问题：inser一个节点之后，什么情况下需要旋转红黑树，什么情况下又不需要旋转红黑树呢？

引用：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html

根据被插入节点的父节点的情况，可以将"当节点z被着色为红色节点，并插入二叉树"划分为三种情况来处理。
① 情况说明：被插入的节点是根节点。
    处理方法：直接把此节点涂为黑色。
② 情况说明：被插入的节点的父节点是黑色。
    处理方法：什么也不需要做。节点被插入后，仍然是红黑树。
③ 情况说明：被插入的节点的父节点是红色。
    处理方法：那么，该情况与红黑树的“特性(5)”相冲突。这种情况下，被插入节点是一定存在非空祖父节点的；进一步的讲，被插入节点也一定存在叔叔节点(即使叔叔节点为空，我们也视之为存在，空节点本身就是黑色节点)。理解这点之后，我们依据"叔叔节点的情况"，将这种情况进一步划分为3种情况(Case)。

	现象说明	处理策略
Case 1	当前节点的父节点是红色，且当前节点的祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）也是红色。 可以看出，叔叔节点是红色时，暂时不需要旋转，需要刷新颜色之后再看	(01) 将“父节点”设为黑色。 (02) 将“叔叔节点”设为黑色。 (03) 将“祖父节点”设为“红色”。 (04) 将“祖父节点”设为“当前节点”(红色节点)；即，之后继续对“当前节点”进行操作。
Case 2	当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的右孩子	(01) 将“父节点”作为“新的当前节点”。 (02) 以“新的当前节点”为支点进行左旋。
Case 3	当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的左孩子	(01) 将“父节点”设为“黑色”。 (02) 将“祖父节点”设为“红色”。 (03) 以“祖父节点”为支点进行右旋。

上面三种情况(Case)处理问题的核心思路都是：将红色的节点移到根节点；然后，将根节点设为黑色。下面对它们详细进行介绍。

 

二叉搜索树                                                                               

给红黑树新增节点的第一步操作，就是按照二叉搜索树的性质，将节点插入树结构中。

先回顾一下二叉搜索树的概念。

二叉查找树（Binary Search Tree、二叉搜索树，二叉排序树）：它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

它的左、右子树也分别为二叉排序树。

平衡二叉树                                                                               

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法）。

且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。