题目描述
Elaxia最近迷恋上了空手道,他为自己设定了一套健身计划,比如俯卧撑、仰卧起坐等 等,不过到目前为止,他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图,这张地图中包含N个十字路口和M条街道,Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口,街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校,保证寝室编号为1,学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期(包含若干天)进行的,由于他不喜欢走重复的路线,所以 在一个周期内,每天的晨跑路线都不会相交(在十字路口处),寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好,他希望在一个周期内跑的路程尽量短,但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道,Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面,所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。
存在1 ightarrow n1→n的边存在。这种情况下,这条边只能走一次。
输入格式
第一行:两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 接下来M行,每行3个数a,b,c,表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道(单向)。
输出格式
两个数,第一个数为最长周期的天数,第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。
输入输出样例
输入 #1
7 10 1 2 1 1 3 1 2 4 1 3 4 1 4 5 1 4 6 1 2 5 5 3 6 6 5 7 1 6 7 1
输出 #1
2 11
说明/提示
对于30%的数据,N ≤ 20,M ≤ 120。
对于100%的数据,N ≤ 200,M ≤ 20000。
思路
对于每个十字路口只能跑一遍,所有我们会想到将每个路口视为路径,权值为1,跑最大流便可求出答案。而原本的边则没有改变,权值为1,无影响。对于第二个问来说,我们可以将路程看作费用,原本的点与点之间费用为0,则拆点后不会对答案有影响。综上,问题为拆点重构图,求最大流和最大流费用最小。
代码
#include<bits/stdc++.h> #define N 10700 #define M 107000 #define inf 1<<29 using namespace std; struct node{ int y,z,p,next; }e[M*2]; int tot=1,head[N],maxflow=0,ans=0; int n,m,s,t; void add(int x,int y,int z,int p){ e[++tot].y=y;e[tot].z=z;e[tot].p=p; e[tot].next=head[x];head[x]=tot; } int incf[N],v[N],pre[N],d[N]; bool spfa(){ queue<int> q; memset(d,0x3f,sizeof(d));// 0xcf memset(v,0,sizeof(v)); q.push(s);d[s]=0;v[s]=1; incf[s]=inf; while(q.size()){ int x=q.front();v[x]=0;q.pop(); for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int y=e[i].y,z=e[i].z; if(!z) continue; if(d[y]>d[x]+e[i].p){//d[y]<d[x]+e[i].p d[y]=d[x]+e[i].p; incf[y]=min(incf[x],z); pre[y]=i; if(!v[y]) v[y]=1,q.push(y); } } } if(d[t]==0x3f3f3f3f) return false;//0xcfcfcfcf return true; } void update(){ int x=t; while(x!=s){ int i=pre[x]; e[i].z-=incf[t]; e[i^1].z+=incf[t]; x=e[i^1].y; } maxflow+=incf[t]; ans+=d[t]*incf[t]; } int main() { int x,y,p; cin>>n>>m;s=1,t=n*2; add(1,1+n,inf,0);add(1+n,1,-inf,0); add(n,n+n,inf,0);add(n+n,n,-inf,0); for(int i=2;i<n;i++) add(i,i+n,1,0),add(i+n,i,0,0); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&p); add(x+n,y,1,p); add(y,x+n,0,-p); } while(spfa()) update(); cout<<maxflow<<" "<<ans<<endl; return 0; }