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  • P2153 [SDOI2009]晨跑

    题目描述

    Elaxia最近迷恋上了空手道,他为自己设定了一套健身计划,比如俯卧撑、仰卧起坐等 等,不过到目前为止,他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图,这张地图中包含N个十字路口和M条街道,Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口,街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校,保证寝室编号为1,学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期(包含若干天)进行的,由于他不喜欢走重复的路线,所以 在一个周期内,每天的晨跑路线都不会相交(在十字路口处),寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好,他希望在一个周期内跑的路程尽量短,但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道,Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面,所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

    存在1 ightarrow n1n的边存在。这种情况下,这条边只能走一次。

    输入格式

    第一行:两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 接下来M行,每行3个数a,b,c,表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道(单向)。

    输出格式

    两个数,第一个数为最长周期的天数,第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

    输入输出样例

    输入 #1
    7 10
    1 2 1
    1 3 1
    2 4 1
    3 4 1
    4 5 1
    4 6 1
    2 5 5
    3 6 6
    5 7 1
    6 7 1
    输出 #1
    2 11
    

    说明/提示

    对于30%的数据,N ≤ 20,M ≤ 120。

    对于100%的数据,N ≤ 200,M ≤ 20000。

    思路

    对于每个十字路口只能跑一遍,所有我们会想到将每个路口视为路径,权值为1,跑最大流便可求出答案。而原本的边则没有改变,权值为1,无影响。对于第二个问来说,我们可以将路程看作费用,原本的点与点之间费用为0,则拆点后不会对答案有影响。综上,问题为拆点重构图,求最大流和最大流费用最小。

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 10700
    #define M 107000
    #define inf 1<<29
    using namespace std;
    struct node{
        int y,z,p,next;
    }e[M*2];
    int tot=1,head[N],maxflow=0,ans=0;
    int n,m,s,t;
    void add(int x,int y,int z,int p){
        e[++tot].y=y;e[tot].z=z;e[tot].p=p;
        e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    }
    int incf[N],v[N],pre[N],d[N];
    bool spfa(){
        queue<int> q;
        memset(d,0x3f,sizeof(d));// 0xcf
        memset(v,0,sizeof(v));
        q.push(s);d[s]=0;v[s]=1;
        incf[s]=inf;
        while(q.size()){
            int x=q.front();v[x]=0;q.pop();
            for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
                int y=e[i].y,z=e[i].z;
                if(!z) continue;
                if(d[y]>d[x]+e[i].p){//d[y]<d[x]+e[i].p
                    d[y]=d[x]+e[i].p;
                    incf[y]=min(incf[x],z);
                    pre[y]=i;
                    if(!v[y]) v[y]=1,q.push(y);
                }
            }
        }
        if(d[t]==0x3f3f3f3f) return false;//0xcfcfcfcf
        return true;
    }
    void update(){
        int x=t;
        while(x!=s){
            int i=pre[x];
            e[i].z-=incf[t];
            e[i^1].z+=incf[t];
            x=e[i^1].y; 
        }
        maxflow+=incf[t];
        ans+=d[t]*incf[t];
    }
    int main()
    {
        int x,y,p;
        cin>>n>>m;s=1,t=n*2;
        add(1,1+n,inf,0);add(1+n,1,-inf,0); 
        add(n,n+n,inf,0);add(n+n,n,-inf,0);
        for(int i=2;i<n;i++) add(i,i+n,1,0),add(i+n,i,0,0);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
            add(x+n,y,1,p);
            add(y,x+n,0,-p);
        }
        while(spfa()) 
            update();
        cout<<maxflow<<" "<<ans<<endl;
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wangyiding2003/p/11524262.html
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