[SDOI2010]星际竞速

题目描述

10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。

赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。

由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。

天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。

尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入格式

输入文件starrace.in的第一行是两个正整数N, M。

第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。

接下来M行，每行3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。

输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

输出格式

输出文件starrace.out仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

输出 #1复制

12

输入 #2复制

3 3
1 2 3
1 2 100
1 3 100
2 3 100

输出 #2复制

6

输入 #3复制

4 5
100 1000 10 100
1 2 100
2 3 100
4 3 100
1 3 20
2 4 20

输出 #3复制

230

说明/提示

样例一说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。

然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。

之后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。

虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因为那会导致超能电驴爆炸。

【数据规模和约定】

对于30%的数据N≤20，M≤50；

对于70%的数据N≤200，M≤4000；

对于100%的数据N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。

输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

思路

二分图连边，拆点，最大流最小费用。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10700
#define M 107000
#define inf 1<<29
using namespace std;
struct node{
    int y,z,p,next;
}e[M*2];
int tot=1,head[N],maxflow=0,ans=0,a[N];
int n,m,s,t;
void add(int x,int y,int z,int p){
    e[++tot].y=y;e[tot].z=z;e[tot].p=p;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].y=x;e[tot].z=0;e[tot].p=-p;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
int incf[N],v[N],pre[N],d[N];
bool spfa(){
    queue<int> q;
    memset(d,0x3f,sizeof(d));// 0xcf
    memset(v,0,sizeof(v));
    q.push(s);d[s]=0;v[s]=1;
    incf[s]=inf;
    while(q.size()){
        int x=q.front();v[x]=0;q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int y=e[i].y,z=e[i].z;
            if(!z) continue;
            if(d[y]>d[x]+e[i].p){//d[y]<d[x]+e[i].p
                d[y]=d[x]+e[i].p;
                incf[y]=min(incf[x],z);
                pre[y]=i;
                if(!v[y]) v[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    }
    if(d[t]==0x3f3f3f3f) return false;//0xcfcfcfcf
    return true;
}
void update(){
    int x=t;
    while(x!=s){
        int i=pre[x];
        e[i].z-=incf[t];
        e[i^1].z+=incf[t];
        x=e[i^1].y; 
    }
    maxflow+=incf[t];
    ans+=d[t]*incf[t];
}
int main()
{
    int x,y,z,p;
    cin>>n>>m;s=0;t=(n<<1)+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x>y) swap(x,y);
        if(z<a[y]) add(x,y+n,1,z);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) add(s,i,1,0),add(i+n,t,1,0),add(s,i+n,1,a[i]);
    while(spfa()) update();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}