P1441 砝码称重

题目描述

现有n个砝码，重量分别为a1，a2，a3，……，an，在去掉m个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量（不包括0）。

请注意，砝码只能放在其中一边。

输入格式

输入文件weight.in的第1行为有两个整数n和m，用空格分隔

第2行有n个正整数a1，a2，a3，……，an，表示每个砝码的重量。

输出格式

输出文件weight.out仅包括1个整数，为最多能称量出的重量数量。

输入输出样例

输入 #1复制

3 1
1 2 2

输出 #1复制

3

说明/提示

【样例说明】

在去掉一个重量为2的砝码后，能称量出1，2，3共3种重量。

【数据规模】

对于20%的数据，m=0；

对于50%的数据，m≤1；

对于50%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤20，m≤4，m＜n，ai≤100。

思路

题目很简单，但有一种十分方便的写法，用二进制代替背包。将原来的背包改为b|b<<w[j]最后统计1的个数即可完成。对于原来的每一种状态假设b的第i位为1，b<<w[j]后b的第i + w[j]位变为了1，表示重量i + w[j]可被称出，因此可以使代码更简单。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,ans=0;
int w[27];
int pp(int x){
    int cnt=0;
    for(int j=0;j<n;j++)
        if(x&(1<<j)) cnt++;
    return cnt;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>w[i];
    for(int i=1;i<1<<n;i++){
        if(pp(i)==n-m){
            bitset<2019> b;
            b[0]=1;
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(i&(1<<j)) b|=b<<w[j];
            int len=b.count();
            ans=max(ans,len-1);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}