实验二 K-近邻算法及应用

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学号	3180701126
目录 一.实验目的 二.实验内容 三.实验报告要求 四.实验代码及注释 五、实验结果截图 六、实验小结 psp表格

一.实验目的

1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；

2.掌握常见的距离度量方法；

3.掌握K近邻树实现算法；

4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二.实验内容

1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性；

2.实现K近邻树算法；

3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测；

4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

三.实验报告要求

1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；

2.代码规范化：命名规则、注释；

3.分析核心算法的复杂度；

4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；

5.举例说明K近邻的应用场景。

四.实验代码及注释

#距离度量
import math
from itertools import combinations

def L(x, y, p=2):#定义一个新的函数
    # x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:#检查x与y的长度是否相等
        sum = 0
        for i in range(len(x)):#i的范围
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)#Math.pow(底数,几次方)，即x[i] - y[i]的绝对值的p次方相加
        return math.pow(sum, 1 / p)#sum的1 / p方
    else:
        return 0#x与y的长度不相等，则返回0

#课本例3.1
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

# x1, x2
for i in range(1, 5):
    r = {'1-{}'.format(c): L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
    print(min(zip(r.values(), r.keys())))

#python实现，遍历所有数据点，找出n nn个距离最近的点的分类情况，少数服从多数

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
#matplotlib inline

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

# 导入数据
iris = load_iris()#导入iris数据集，是安德森鸢尾花卉数据集。iris_data是一个类似字典的对象。
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#DataFrame生成二维数据表，列标为iris表的特征名
df['label'] = iris.target #iris的每个样本都包含了品种信息，即目标属性（第5列，也叫target或label）
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']#df的列标
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

print(df)

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')#画散点图的范围
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')#横坐标的名称
plt.ylabel('sepal width')#纵坐标的名称
plt.legend()#添加图例
plt.show()#显示图片

#定义模型
class KNN:
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
        """
        parameter: n_neighbors 临近点个数
        parameter: p 距离度量
        """
        self.n = n_neighbors
        self.p = p
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
def predict(self, X):
        #设置一个空列表,取n个点
        knn_list = []
        for i in range(self.n):#先取n_neighbers个点，放入空列表.
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)#求二范数，即欧式距离。
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))#在列表末尾添加新的对象

        for i in range(self.n, len(self.X_train)):
            '''
            range()函数创建一个包含指定范围的元素的数组,
            再取剩下的n-n_neighbers个点，然后与n_neihbers个点比大小，将距离大的点更新出局，保证knn_list里面是距离小的点。
            '''
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))#求原来表格里的最大值
            #knn_list为对象，key=lambda x: x[0] 为对前面的对象中的第一维数据的值进行求最大值。key=lambda 变量：变量[维数]
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)#求二范数
            if knn_list[max_index][0] > dist:
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])#找出与X最邻近的n_neighbors个点

        #取出最后一列值（类别值),计算最邻近的n_neighbors个点多数属于某个类
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        count_pairs = Counter(knn)
#         max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x: x[-1])#以类别数最多的作为被分类的类别
          # count_pairs为待排序的对象，key=lambda x: x[-1] 为对前面的对象中的倒数第一维数据的值进行排序。
        max_count = sorted(count_pairs.items(), key=lambda x: x[1])[-1][0]#不太明白
        return max_count

    def score(self, X_test, y_test): # score就是一个预测正确率
        right_count = 0
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:#判断是否正确
                right_count += 1#正确+1
        return right_count / len(X_test)#计算正确率

clf = KNN(X_train, y_train)
print(clf.score(X_test, y_test))#输出得分率

test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))#返回该点的预测标签

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')#画散点图的范围
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')#画[6.0, 3.0]
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
plt.show()

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier#用于实现k近邻算法的分类器
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)

print(clf_sk.score(X_test, y_test))#测试集的得分正确率

kd树
1.

# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt  # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
        self.split = split  # 整数（进行分割维度的序号）
        self.left = left  # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
        self.right = right  # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree


class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0])  # 数据长度

        def CreateNode(split, data_set):  # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
            if not data_set:  # 数据集为空
                return None
            # key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
            # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象中的序号
            #data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
            data_set.sort(key=lambda x: x[split])
            split_pos = len(data_set) // 2  # //为Python中的整数除法
            median = data_set[split_pos]  # 中位数分割点
            split_next = (split + 1) % k  # 周期坐标

            # 递归的创建kd树
            return KdNode(
                median,
                split,
                CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),  # 创建左子树
                CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:]))  # 创建右子树

        self.root = CreateNode(0, data)  # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点


# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print(root.dom_elt)
    if root.left:  # 节点不为空
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)

# 对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最近的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple

# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple",
                    "nearest_point  nearest_dist  nodes_visited")


def find_nearest(tree, point):
    k = len(point)  # 数据维度

    def travel(kd_node, target, max_dist):
        if kd_node is None:
            return result([0] * k, float("inf"),
                          0)  # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负无穷

        nodes_visited = 1

        s = kd_node.split  # 进行分割的维度
        pivot = kd_node.dom_elt  # 进行分割的“轴”

        if target[s] <= pivot[s]:  # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
            nearer_node = kd_node.left  # 下一个访问节点为左子树根节点
            further_node = kd_node.right  # 同时记录下右子树
        else:  # 目标离右子树更近
            nearer_node = kd_node.right  # 下一个访问节点为右子树根节点
            further_node = kd_node.left

        temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)  # 进行遍历找到包含目标点的区域

        nearest = temp1.nearest_point  # 以此叶结点作为“当前最近点”
        dist = temp1.nearest_dist  # 更新最近距离

        nodes_visited += temp1.nodes_visited#统计访问过的节点数

        if dist < max_dist:
            max_dist = dist  # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内

        temp_dist = abs(pivot[s] - target[s])  # 第s维上目标点与分割超平面的距离
        if max_dist < temp_dist:  # 判断超球体是否与超平面相交
            return result(nearest, dist, nodes_visited)  # 不相交则可以直接返回，不用继续判断

        temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))

        if temp_dist < dist:  # 如果“更近”
            nearest = pivot  # 更新最近点
            dist = temp_dist  # 更新最近距离
            max_dist = dist  # 更新超球体半径

        # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
        temp2 = travel(further_node, target, max_dist)

        nodes_visited += temp2.nodes_visited#统计访问过的节点数
        if temp2.nearest_dist < dist:  # 如果另一个子结点内存在更近距离
            nearest = temp2.nearest_point  # 更新最近点
            dist = temp2.nearest_dist  # 更新最近距离

        return result(nearest, dist, nodes_visited)

    return travel(tree.root, point, float("inf"))  # 从根节点开始递归

例3.2

data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
print(preorder(kd.root))

from time import clock
from random import random

# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
    return [random() for _ in range(k)]

# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
    return [random_point(k) for _ in range(n)]

ret = find_nearest(kd, [3,4.5])#在例3 的基础上，找[3,4.5]的最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
print (ret)

五、实验结果截图

六、实验小结

通过本次实验，我理解了K-近邻算法原理，掌握了常见的距离度量方法。knn算法的核心思想是未标记样本的类别，由距离其最近的k个邻居投票来决定。具体的，假设我们有一个已标记好的数据集。此时有一个未标记的数据样本，我们的任务是预测出这个数据样本所属的类别。knn的原理是，计算待标记样本和数据集中每个样本的距离，取距离最近的k个样本。待标记的样本所属类别就由这k个距离最近的样本投票产生。优点：准确性高，对异常值和噪声有较高的容忍度。缺点：计算量较大，对内存的需求也较大。

psp表格

psp2.1	任务内容	计划完成需要的时间（min）	实际完成需要的时间（min）
Planning	计划	110	10
Development	开发	110	150
Analysis	需求分析（包括学习新技术）	10	10
Design Spec	生成设计文档	30	40
Design Review	设计复审	5	10
Coding Standard	代码规范	5	5
Design	具体设计	10	12
Coding	具体编码	30	20
Code Review	代码复审	5	7
Test	测试（自我测试，修改代码，提交修改）	8	16
Reporting	报告	9	6
Test Report	测试报告	5	5
Size Measurement	计算工作量	3	1
Postmortem & Process Improvement Plan	事后总结，并提出过程改进计划	3	3