题意：
给定Q (1 ≤ Q ≤ 100,000)个数A1,A2 … AQ， 以及可能多次进行的两个操作:
1)对某个区间Ai … Aj的每个数都加n(n可变）
2) 求某个区间Ai … Aj的数的和
思路：
线段树，节点存放原来的和sum和增量inc，节点区间[l, r)的和实际上是sum + inc * (r - l)。
在增加时，如果要加的区间正好覆盖一个节点，则增加其节点的inc值，不再往下走，否则要更新sum(加上本次增量),再将增量往下传。这样更新的复杂度就是O(log(n)) 。
在查询时，如果待查区间不是正好覆盖一个节点，就将节点的inc往下带，然后将inc代表的所有增量累加到sum上后将inc清0，接下来再往下查询。 inc往下带的过程也是区间分解的过程，复杂度也是O(log(n))。
实现：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 6 const int MAXN = 131073; 7 struct node 8 { 9 ll sum, inc; 10 }; 11 12 node data[2 * MAXN - 1]; 13 14 int n, q; 15 char c; 16 ll x, y, z, tmp; 17 void init(int n_) 18 { 19 n = 1; 20 while (n < n_) 21 { 22 n <<= 1; 23 } 24 for (int i = 0; i < n; i++) 25 { 26 data[i].sum = data[i].inc = 0; 27 } 28 } 29 30 void add(int a, int b, int k, int l, int r, ll num) 31 { 32 if (b <= l || a >= r) 33 return; 34 if (l >= a && r <= b) 35 { 36 data[k].inc += num; 37 return; 38 } 39 ll len = 0; 40 if (a >= l && b <= r) 41 len = b - a; 42 else if (l >= a) 43 len = b - l; 44 else 45 len = r - a; 46 data[k].sum += num * len; 47 add(a, b, 2 * k + 1, l, (l + r) / 2, num); 48 add(a, b, 2 * k + 2, (l + r) / 2, r, num); 49 } 50 51 ll query(int a, int b, int k, int l, int r, ll num) 52 { 53 data[k].inc += num; 54 if (b <= l || a >= r) 55 { 56 return 0; 57 } 58 if (l >= a && r <= b) 59 { 60 return data[k].sum + (ll)(r - l) * data[k].inc; 61 } 62 if (data[k].inc) 63 { 64 data[k].sum += data[k].inc * (ll)(r - l); 65 } 66 ll tmp = data[k].inc; 67 data[k].inc = 0; 68 ll x = query(a, b, 2 * k + 1, l, (l + r) / 2, tmp); 69 ll y = query(a, b, 2 * k + 2, (l + r) / 2, r, tmp); 70 return x + y; 71 } 72 73 int main() 74 { 75 cin >> n >> q; 76 int n_ = n; 77 init(n); 78 for (int i = 0; i < n_; i++) 79 { 80 scanf("%I64d", &tmp); 81 getchar(); 82 add(i, i + 1, 0, 0, n, tmp); 83 } 84 for (int i = 0; i < q; i++) 85 { 86 scanf("%c", &c); 87 if (c == 'C') 88 { 89 scanf("%I64d %I64d %I64d", &x, &y, &z); 90 getchar(); 91 add(x - 1, y, 0, 0, n, z); 92 } 93 else 94 { 95 scanf("%I64d %I64d", &x, &y); 96 getchar(); 97 ll res = query(x - 1, y, 0, 0, n, 0); 98 printf("%I64d ", res); 99 } 100 } 101 return 0; 102 }
总结：
还有离散化等技巧。