hihocoder offer收割编程练习赛10 C 区间价值

思路：

令v[l, r](0<= l <= r < n)表示区间[l,r]的价值，则长度为n的区间的价值最少为0，最多为n*(n-1)/2。整体对价值二分，求能满足sum{v[l, r](0<= l <= r < n) <= val} >= k的最小的val即为第k小的区间价值。

在统计满足条件的区间个数的时候，可以用动态规划，令dp[i]表示v[0, i]，则

dp[i+1] = dp[i] + {0~i-1位置a[i]出现的次数}，再利用尺取法在迭代的过程中累加价值不超过val的区间个数。

还可用离散化的技巧预处理，将数据范围压缩到0~n-1。

时间复杂度O(n*log(n))。

实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int t, n, k, a[200005], num[200005];
map<int, int> mp;

bool check(ll val)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        num[i] = 0;
    }
    ll ans = 0, sum = 0;
    int start = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        sum += num[a[i]];
        num[a[i]]++;
        while (sum > val && start <= i)
        {
            sum -= --num[a[start]];
            start++;
        }
        ans += i - start + 1;
    }
    return ans >= k;
}

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &k);
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            if (mp.count(a[i]))
                a[i] = mp[a[i]];
            else
            {
                mp[a[i]] = cnt++;
                a[i] = cnt - 1;
            }
        }
        mp.clear();
        ll l = 0, r = (ll)n * (n - 1) / 2, res = INF;
        while (l <= r)
        {
            ll m = (l + r) >> 1;
            if (check(m))
            {
                res = m;
                r = m - 1;
            }
            else
            {
                l = m + 1;
            }
        }
        printf("%lld
", res);
    }
    return 0;
}