微软2017年预科生计划在线编程笔试 A Legendary Items

思路：

获得第i(i = 0, 1, ..., n - 1)件物品的概率仅由公式p / (1 << i)决定，所以获得这i件物品之间是相互独立的。迭代计算获得所有i件物品的期望再求和即可。不要被题目中的树形结构所蒙蔽。

实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int p, q, n;

double get_item(int i)
{
    int pi = i < 7 ? p / (1 << i) : 0;
    double tmp = 1;
    double E = 0;
    for (int j = 0; j <= 100; j++)
    {
        E += tmp * (j + 1) * pi * 0.01;
        if (pi == 100)
            return E;
        tmp *= 1 - pi * 0.01;
        pi += q;
        if (pi >= 100)
        {
            pi = 100;
        }
    }
    return E;
}

int main()
{
    double ans = 0;
    cin >> p >> q >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        ans += get_item(i);
    }
    printf("%.2lf
", ans);
    return 0;
}