CF848A From Y to Y

思路1：

每次贪心地选择满足i * (i - 1) / 2 <= k最大的i并从k中减去i * (i - 1) / 2，直至k为0。由于函数x * (x - 1) / 2的增长速度比2^x要慢，所以这种方法的收敛速度比每次减掉某个2的幂还要快一些，26个小写字母是肯定够用的。

实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int k;
    cin >> k;
    for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++)
    {
        int i = 1;
        while (i * (i - 1) / 2 <= k) i++;
        k -= (i - 1) * (i - 2) / 2;
        for (int j = 1; j < i; j++) cout << c;
    }
    return 0;
}

思路2：

完全背包+恢复路径。

与贪心方法相比，这种方法可以找到使用最少字母种类的方案。

注意恢复路径的方法。

实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005], inv[100005], ans[1005], dp[100005], path[100005];
int main()
{
    int k;
    cin >> k;
    if (!k) { cout << "a"; return 0; }
    int i = 1;
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    memset(path, 0, sizeof path);
    dp[0] = 0; path[0] = -1;
    for ( ; i * (i - 1) <= 2 * k; i++) 
    { 
        a[i] = i * (i - 1) >> 1; 
        inv[i * (i - 1) >> 1] = i;
    }
    for (int j = 2; j < i; j++)
    {
        for (int p = a[j]; p <= k; p++)
        {
            if (dp[p - a[j]] + 1 < dp[p])
            {
                dp[p] = dp[p - a[j]] + 1;
                path[p] = p - a[j];
            }
        }
    }
    while (path[k] != -1) { ans[inv[k - path[k]]]++; k = path[k]; }
    char now = 'a';
    for (int j = 2; j < i; j++) 
    {
        if (ans[j]) 
        { 
            for (int x = 0; x < ans[j]; x++)
            {
                for (int p = 0; p < j; p++) cout << now;
                now++;
            }
        }
    }
    return 0;
}