CF983A Finite or not?

思路：

如果p，q不互质，先把q除以p，q的最大公约数。接下来只要b中包含了所有q的质因子就可以了。可以在gcd(q, b) 不等于1的时候不断地用q除以gcd(q, b)。最后如果q等于1，说明Finite，否则Infinite。这样搞复杂度是O(n * log²(10¹⁸))，可以有一个简单的小优化：在循环除过程中，gcd(q, b)肯定是单调不增的，当gcd(q, b)不变的时候，一次性把q里面的gcd(q, b)全除尽，省去了大量欧几里得算法求gcd的时间，这样的话时间复杂度大约是O(n * log(10¹⁸))。

傻逼出题人卡输入，搞得我以为算法写错了。可能是log不好卡。

实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n; ll p, q, b;
    while (cin >> n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> p >> q >> b;
            q /= __gcd(p, q);
            ll tmp = __gcd(q, b);
            while (tmp != 1)
            {
                while (q % tmp == 0) q /= tmp;
                tmp = __gcd(q, b);
            }
            if (q == 1) cout << "Finite" << endl;
            else cout << "Infinite" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

当然也可以直接看是否存在k，使得q能整除b^k

实现：

n = int(input())
ans = ''
while n > 0:
    p, q, b = map(int, input().split(' '))
    for i in range(6):
        b = b * b % q
    if b * p % q == 0: ans += 'Finite
'
    else: ans += 'Infinite
'
    n -= 1
print (ans)