算法题5 二进制中1的个数

题目

　　输入一个整数，判断该正数的二进制表示中有多少个1？如整数7，二进制为0111，共3个1.

分析

　　整数n，如果n大于0，则其二进制形式至少有一位是1，如果将一个二进制数减1，那么这个二进制数的最右边的1将变成0，而这个1后面的0将全部变成1。例如二进制数1100，减1后是1011。这两个数相与的话，最右边的1及其后面的数均会变成0，这样就消掉了n最右边的1个1。因此对整数n循环减1相与，直至n=0,循环的次数就是二进制中1的个数。

代码

int TrueBitCounts(unsigned int n)
{
	int count=0;
	while (n>0)
	{
		n=n&(n-1);
		count++;
	}

	return count;
}

延伸：如果n可能是负数呢？

int TrueBitCounts(int n)
{
	int count=0;
	int num=(n>0)?n:-n;
	while (num>0)
	{
		num=num&(num-1);
		count++;
	}

	return (n>0)?count:count+1;
}

　

延伸：对于一个1*2*3*···n的连续乘积，结果的末尾有多少个0呢？

　　对于一串数字的乘积结果来说，结尾0的个数和这串数字中的2因子和5因子的个数有关系。当2的因子个数多余5时，和5因子的个数有关，反之和2因子的个数有关，如2*3*5*15这样一串数有1个2因子，有两个5因子，因此结果末尾有1个0

　　对于连续的一串数字来说，2因子的个数明显多余5因子，所以只要计算这串数字中含有因子5的个数即可

 int NumOfZero(unsigned int n)
 {
     int count=0;
     int pow=5;
     while(n/pow>0)
     {
         count+=n/pow;

         pow*=5;
     }
     return count; 
 }