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  • 高数基础知识整理7.渐近线与曲率

    七、渐近线与曲率

    1、渐近线

    如果存在直线L:y=kx+b,使得当x→∞(或x→+∞,x→-∞)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)→0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线。

    • 斜渐近线

      [limlimits_{x→±∞}frac{f(x)}{x}=k≠0,b=limlimits_{x→±∞}[f(x)-kx] ]

      则y=kx+b是y=f(x)的斜渐近线。

    • 水平渐近线

      [limlimits_{x→±∞}f(x)=b ]

      则y=b是y=f(x)的水平渐近线。

    • 垂直渐近线(找间断点)

      [limlimits_{x→x_0}f(x)=∞ ]

      则x=x0是y=f(x)的垂直渐近线。

    这里需要注意有水平可能有斜,如:x→-∞有水平则无斜,x→+∞无水平则考虑斜

    2、曲率

    • 弧微分公式

      [mathrm{d}s=sqrt{1+f'^2(x)}mathrm{d}x ]

    • 曲率

    • 曲率半径

      [R=frac{1}{K},(k≠0) ]

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wangzheming35/p/13110175.html
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