逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法

1.最小项：定义在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或者反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。

Y=F(A,B,C) 最小项有2的三次方8个。M₇=ABC（m下标的定义为后面值为1的变量的组合对应的十进制数）

最小项性质：

　　　　1）在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1；

　　　　2）全体最小项之和为1

　　　　3）任何俩个最小项的乘积为0

　　　　4）相邻（俩个最小项只有一个因子不同，并不是指下标数字相邻）俩个最小项之和可合并为一项并消去一对不同的因子

2.最大项：定义在n变量的逻辑函数中，若M为包含n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。

Y=F(A,B,C)最大项有8个。M₇=^A+^B+^C(m下标定义为后面值为0的变量值的组合对应的十进制数)

最大项的性质：

　　　　1）在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有一个最大项为0

　　　　2）全体最大项之积为0

　　　　3）任意俩个最大项之和为1

　　　　4）相邻俩个最大项之乘积等于各相同变量之和

　　　　5）m_i=^m_i

3.逻辑函数标准形式（需要利用互补律）：

　　　　1）最小项之和：任一逻辑函数都可以用唯一最小项之和的形式表示

　　　　2）最大项之积：任一逻辑函数都可以使用唯一最大项之积的形式表示。

最大项之积和最小项之和之间有个重要关系：Y=ΣM_i （最小项之和）=πM_k（最大项之积）(其中k不等于i的其他值)

4.卡诺图表示法

　　卡诺图：将n变量的相邻最小项在几何位置上相邻的排列起来所组成的图形，特点：变量组合值，每行和相邻行或每列与相邻列之间的变量组合取值中仅有一个变量发生变化。卡诺图是上下左右闭合的图形（相邻的意思）

　　在卡诺图的框架中，在符合最小项的地方填入1其他地方填入0即可。或者直接看出积为1（最小项定义）的地方填入1