回溯： 0-1背包

0-1背包问题之回溯法。

问题：

我们有一个背包，背包总的承载重量是Wkg，一共有n个物品，每个物品重量不等且不可分割。我们期望选择几件物品装载到背包中，在不超过背包所能装载的重量个前提下，如何让背包里面的总重量最大？

承载重量设定为100， a数组是每个物品的重量。

代码：

#include <iostream>

int a[] = {11,3,14,5,93,  19, 9,17, 110, 23};

int limit_w = 100;

int max_w = -1;

void f1(int i, int cw, int items[], int n, int limit_w)
{
    if(i == n || cw == limit_w)
    {
        if(cw > max_w) max_w = cw;
        return;    
    }

    f1(i + 1, cw, items, n,limit_w);

    if(cw + items[i] <= limit_w)
    {
        f1(i + 1, cw + items[i], items, n, limit_w);
    }
}

void f2(int i, int cw, int items[], int n, int limit_w)
{
    if(i == n || cw == limit_w)
    {
        if(cw > max_w) max_w = cw;
        return;    
    }

    if(cw + items[i] <= limit_w)
    {
        f1(i + 1, cw + items[i], items, n, limit_w);
    }

    f1(i + 1, cw, items, n,limit_w);
}


int main()
{
    f1(0, 0, a, 10, limit_w);

    std::cout << "f1; max_w = " << max_w << std::endl;

    max_w = 0;

    f2(0, 0, a, 10, limit_w);

    std::cout << "f2; max_w = " << max_w << std::endl;
}

函数f2较好理解一点，33行的判断相当于剪枝操作，33行的代码意思为，如果当前的总重量小于限制值，则将当前items中的值加到累加值中，如果走到最后n == i 的时候，发现这条路走不通，则会执行到底38行，不累加当前值，而是直接进行下一次的函数调用。 等到整个f2函数递归完成之后，max_w就是背包所放的物品的总重量个最大值。