动态规划1.2 购物车选物品

问题：

购物车中有n件商品，现有满减条件为满200减50，从购车中选出一些商品，让选出来的商品最大程度的接近满减条件。

分析：

选一些商品，让商品的价格大于200，并且尽量的接近200。

这是一个多阶段决策问题，每个阶段会对应一个状态集合，阶段n的状态可以由阶段 n-1、n-2、...、1 转移而来。

因为所选物品的总价格没有规定一个上限，我们规定为1001，因为物品总价格超过1000，满减的意义就不大了。

这样我们申请的二维状态数组每一列就为1001 + 1。

 代码：

#include <iostream>
#include <stack>

int main()
{
    int full = 200;      // 满减条件 
    int threshold = 1001;  // 总价超过1001就不考虑了
    int items[10] = {22, 33, 44, 23, 25, 90, 80, 2, 43, 16};   //购物车共有10个商品，数组中为每个商品的价值
    
    int states[10][threshold + 1] = {0};
    
    if(items[0] < threshold + 1)
        states[0][items[0]] = 1;
    
    for(int i = 1; i < sizeof(items) / sizeof(int); i++)
    {
        for(int j = 0; j < threshold + 1; j++)  // 不放入第i个物品
        {
            states[i][j] = states[i-1][j];
        }
        
        for(int j = 0; j < threshold + 1; j++)  // 放入第i个物品
        {
            if(j + items[i] < threshold + 1)
            {
                if(states[i-1][j] == 1)
                    states[i][j + items[i]] = 1;
            }
        }
    }
    
    int value = 10000;
    for(int j = 200; j <= threshold; j++)
    {
        if(states[9][j] == 1)
        {
            value = j;
            break;
        }
    }

    std::stack<int> s;
    
    int right = value;
    for(int i = 9; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = right; j >= 0; j--)
        {
            if(states[i][j] == 1)
            {
                if(i - 1 >= 0)
                {
                    if(j - items[i] >= 0 && states[i - 1][j-items[i]] == 1)
                    {
                        //std::cout << "i:" << i << ", j" << j << "  item :" << items[i] << std::endl;
                        s.push(items[i]);
                        right = j - items[i];
                        break;
                    }
                    else
                        break;
                }
                else
                {
                    s.push(items[i]);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    std::cout << "value : " << value << std::endl;
    
    std::cout << "items : ";
    while(!s.empty())
    {
        std::cout << s.top() << " ";
        s.pop();
    }
    std::cout << std::endl;
    
    
    return 0;
}

运行结果：