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  • Wolfram常用计算

    1.方程与方程组

    例1:求解方程

    参考表达式:

    solve x^3 + 2x^2 - 6x + 5 = 0 real

    求解所有根

    例2:求解方程:

    参考表达式:

    solve ax^2+bx+c=0

    注:默认求解以x为变量的方程,也可指定变量求解

    如:求解以a为变量的方程

     例3:求解方程组:

    参考表达式:

    solve x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x^3+y^3+z^3=1 for x,y,z

    2.不等式与不等式组

    例1:求解一元二次不等式

    参考表达式:

    solve x^2+x-6>0

    例2:求解一元一次不等式组

    参考表达式:

    solve 2x+6>7x-9, (4x+2)/5>=(x-1)/2

    例3:求解二元一次不等式组

    参考表达式:

     solve x-y>=0,x+2y-4<=0,y+2>=0

    3.多项式系列

    例1:分解下列多项式

    参考表达式:

    factor 3x^4-2x^3y+3x^3-x^2y^2-2x^2y+6x^2-xy^2-4xy-2y^2

    例2:求最大公因式

    参考表达式:

     gcd x^4-9x^2-4x+12,x^3+5x^2+2x-8

    例3:配方

    参考表达式:

    complete the square ax^2+bx+c

    例4:有理式通分

    参考表达式:

    together a/(ax+b)+1/(x^2+2x-1)

    例5:有理式分解

    参考表达式:

    apart (-1-2x^2+5x^3)/(x (-1+2x) (1+x+x^2))

    4.函数定义域与值域

    例1:求解下列函数定义域和值域

    参考表达式:

    domain of f(x,y) = log(y-x)+(x^(1/2))/((1-x^2-y^2)^(1/2)))

    5.数列极限

    例1:计算下列数列极限

     

     

     

    参考表达式:

    lim ((2n^(1/n)-1)^n)/(n^2), n->infinity

    lim n/((n!)^(1/n)), n->infinity

    lim sum(1/(k^(1/2)),k=n^2 to (n+1)^2),n->infinity

    product 1-1/k^2,k=2 to n,n->Infinity

    6.函数极限与连续性

    例1:一元函数极限

     参考表达式:

    lim (e^(-x))*(1+1/x)^(x^2), x->infinity

    例2:多元函数极限

    参考表达式:

    lim log(x+e^y)/((x^2+y^2)^(1/2)), (x,y)->(1,0)

    例3:函数间断点与类型

    从函数表达式可以看到x=0,x=±1为其间断点,输入表达式:

    lim (x^2-x)/(|x|(x^2-1)), x->0-

    所以x=0是跳跃间断点

    输入表达式:

    lim (x^2-x)/(|x|(x^2-1)), x->-1+

    所以x=±1是无穷间断点

    7.函数的导数

    例1:一元函数的一阶导数及导数值

    计算以下函数的导数,并求在x=1处的导数值

    输入表达式:

    d/dx((x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x)) where x=1

    例2:一元函数的高阶导数

    计算以下函数的50阶导数:

    输入表达式:

    d^50/dx^50((x^2)cosx)

    例3:复合函数的导数

    1)计算下列函数的一阶、二阶导数

    输入表达式:

    d/dx (x^2)f(3x+4cosx)

    d^2/dx^2 (x^2)f(3x+4cosx)

     

    2)求下列函数的混合偏导数

    输入表达式:

    d^2/dx^2 f(xy, x^2-y^2)

    d/dx d/dy f(xy, x^2-y^2)

     

    例4:隐函数的导数

    输入表达式:

    derivative x^3+y^3-3axy=0 with respect to x

    例5:参数方程的导数

    输入表达式:

    (d/dt e^t sint)/(d/dt e^t cost)

    例6:多元函数的导数

    求以下函数关于x的三阶偏导数与关于y的二阶偏导数的混合高阶偏导数

    输入表达式:

    d^3/dx^3 ((x^2+y^2)e^(x+y))

    8.函数单调性和临界点

    求下列函数的单调区间

    输入表达式:

    where is 2x^3-9x^2+12x-3 increasing

    9.函数驻点与拐点

    计算以下函数的驻点和拐点

    输入表达式:

    stationary points of (x^2-1)^3+1

     

    10.函数极值与最值

    1)一元函数极值

    计算以下函数极值点和极值

    输入表达式:

    local extrema x^4-8x^2+2

    2)一元函数最值

    求下列函数在指定范围内的最值

    输入表达式:

    maximize |x^3-9x|,-3<=x<=5

    minimize |x^3-9x|,-3<=x<=5

    3)多元函数极值

    计算以下函数的驻点/极值点和极值

    输入表达式:

    stationary points of x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x

    local extrema x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x

    4)多元函数最值

    求下列函数在指定范围内的最值

    输入表达式:

    maximize x^2+y^2-x y on |x|+|y|<=1

    minimize x^2+y^2-x y on |x|+|y|<=1

    11.全微分计算

    计算以下函数的全微分

    输入表达式:

    derivative of asin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2)

    12.方向导数计算

    计算以下函数指定方向和点处的方向导数

    输入表达式:derivative 3x^2+2y^2+z^2 in direction (-2,-2,1) at point (1,2,3)

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