算法训练 矩阵乘方

算法训练 矩阵乘方  

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问题描述

　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
　　若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
　　若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。

输入格式

　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。

输出格式

　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。

样例输入

2 2
1 1
0 1

样例输出

1 0
0 1

 

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参照一前辈写的

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import java.util.Scanner;
public class Main {
    static int b,m;
    static int a[][]=new int[2][2],ans[][]=new int[2][2];
    static int temp[][]={{1,1},{1,1}};;
    static void paly(){
        int cnt,cnt2;
        for(cnt=0;cnt<2;cnt++){
            for(cnt2=0;cnt2<2;cnt2++){
                System.out.print(ans[cnt][cnt2]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    static void cp(int arr1[][],int arr2[][]){
        int cnt,cnt2;
        for(cnt=0;cnt<2;cnt++){
            for(cnt2=0;cnt2<2;cnt2++){
                arr1[cnt][cnt2]=arr2[cnt][cnt2];
            }
            
        }
    }
    static void mod(int arr[][]){
        int cnt,cnt2;
        for(cnt=0;cnt<2;++cnt){
            for(cnt2=0;cnt2<2;++cnt2)
                arr[cnt][cnt2]%=m;
        }
        
    }
    static void fun2(int a[][],int b[][]){
        temp[0][0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0];
        temp[0][1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1];
        temp[1][0]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0];
        temp[1][1]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1];
    }
    static void fun(int arr[][],int k){
        if(k==0){
            mod(temp);
            cp(ans,temp);
            return;
        }
        if(k==1){
            mod(ans);
            return;
        }
        if(k==2){
            fun2(a,a);
            cp(ans,temp);
            mod(ans);
            return;
            
        }
        if(k%2==0){
            fun(arr,k/2); 
            fun2(ans,ans);
            cp(ans,temp);
            mod(ans);
            return;
        }
        if(k%2!=0){
            fun(arr,k-1);
            fun2(ans,arr);
            cp(ans,temp);
            mod(ans);
            return;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int cnt,cnt2;
        b=sc.nextInt();
        m=sc.nextInt();
        for(cnt=0;cnt<2;++cnt)
            for(cnt2=0;cnt2<2;++cnt2){
                a[cnt][cnt2]=sc.nextInt();
                ans[cnt][cnt2]=a[cnt][cnt2];
            }
        fun(a,b);
        paly();

    }
    
    

}