20162321-王彪-第八周学习总结

二叉查找树

一颗查找树是这样一颗树，其元素的组织方式能让我们方便地找到一个具体的元素，查找树中的元素按照它们之间相对关系的特定方式来保存。

• 二叉查找树是一棵二叉树，对其中的每个节点，左子树上的元素小于父节点的值，而右子树上的元素大于等于父节点的值。
• 二叉查找树可以保存任意的数据类型或对象，只要有办法能判断它们之间的大小，可以使用compareTo方法，所有实现Comparable接口的对象都可以保存的二叉查找树中。

添加元素

• 若树为空，则添加的元素作为树的根
• 若树不为空，则比较元素与根节点，若大于根节点则转入比较左子树的根节点，若小于根节点则转入比较右子树的根节点，根据上述规则进行递归，直到某个子树的左右子树为空，则将该元素作为其左右节点，特别的相等的值保存在右子树中
  

删除元素

• 情况一：要删除的元素结点是叶子结点，只需要修改它的双亲结点的指针为空
• 情况二：要删除的元素节点仅有一个子节点，只需要用子节点来取代被删的父节点。
• 情况三：要删除的节点有两个子节点。要删除有两个子节点的节点时，先从树中删除它的中序后继，然后用这个中序后继来替代实际要被删除的节点，被删除元素的子节点变为代替节点的子节点。

    //BSTNode
 public BSTNode<T> remove(T target)
   {
      BSTNode<T> result = this;
      if (target.compareTo(element) == 0)
      {
         if (left == null && right == null)
            result = null;
         else if (left != null && right == null)
            result = (BSTNode)left;
         else if (left == null && right != null)
            result = (BSTNode)right;
         else
         {
            result = getSuccessor();
            result.left = left;
            result.right = right;
         }
      }
      else
         if (target.compareTo(element) < 0)
            if (left != null)
               left = ((BSTNode)left).remove(target);
         else
            if (right != null)
               right = ((BSTNode)right).remove(target);
      return result;
   }
   // LInkenBinarySearchTree
    public T remove (T target)
   {
      BSTNode<T> node = null;
      if (root != null)
         node = ((BSTNode)root).find(target);
      if (node == null)
         throw new ElementNotFoundException ("Remove operation failed. "
            + "No such element in tree.");
      root = ((BSTNode)root).remove(target);
      return node.getElement();
   }
    protected BSTNode<T> getSuccessor()
   {
      BSTNode<T> successor = (BSTNode)right;
      while (successor.getLeft() != null)
         successor = (BSTNode) successor.getLeft();
      ((BSTNode)right).remove (successor.getElement());
      return successor;
   }    

• 首先在LinkedBinarySearchTree中remove方法调用乐方法find用来找到目标元素，返回值是被删除的值，而当被删除的树为空或者没有找到目标元素时，则抛出异常。找到元素后则调用BSTNode的remove方法删除指定元素。可以看到BSTNode的remove方法有很多if判断方法。外层if语句用来判断删除元素是否与根元素相等。若相等：内层有四个if语句代表前面提到的三种情况。其中最复杂的是第三种情况：如果存在两个子节点，先调用getSuccessor方法从代码中可以读出她返回指向被删节点的中序后继引用（如何找到中序后继：从节点开始向右走一步BSTNode<T> successor = (BSTNode)right;,然后一直向左走知道左节点为空while (successor.getLeft() != null) successor = (BSTNode) successor.getLeft();,最后调用remove方法删除这个后继节点。

• 图例：删除途中30
  
  删除节点30后的树图
  

• 若不相等：首先判断目标元素与根元素的大小，若大于则转入根元素的左节点进行递归，若小于则转入根元素的右节点进行递归。

平衡二叉查找树

右旋转

• 令根的左子结点变为新的根
• 令原根结点变为新的根结点的右子结点
• 令原根的左子结点的右子结点变为原根结点的新的左子节点。

左旋转

• 令根的右子结点变为新的根
• 令原根结点变为新根节点的左子节点
• 令原根的右子结点的左子结点县委原根结点的新右子结点