【01背包】B001_AW_异或和是质数的子集数（上限分析+滚动数组优化内存）

给出 n 个互不相同的正整数。
问存在多少个子集，使得子集中所有数的异或和是质数。
由于答案可能很大，请你输出对 10^9+7 取模后的结果。

输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个正整数。
输出格式
输出一个整数，表示满足条件的子集数量对 109+7 取模后的结果。
数据范围
1≤n≤5000,
1≤ 给定正整数 ≤5000。

输入样例：
3
1 2 3
输出样例：
4

方法一：dp

子集是无重复元素的，故可看成 01 背包

• 定义状态：
  • f[i][j] 表示从前 i 个数中选出若干个数，异或和 j 的方案数
    • tip：由于异或是不进位的加法，故 n 个数异或的结果不会超过最大数，最大数为 5000，比 \(2^{12}\) 大一点（\(12=log_{k}5000/log_{k}2\)），但我不太清楚 5000 的二进制最高位的 1 在第几位，为了保险这里第二维直接取 \(2^{13}\)；
• 思考初始化：
  • f[...][...]=0，f[0][0]=1
• 思考状态转移方程：
  • f[i][j]=f[i-1][j]
  • f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j^A[i]]，if (j^A[i] < M)
• 思考输出：f[n][j]，j∈[2,M]，if (isPrime(j))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7, M=pow(2, 13)+5;
bool st[M];
void inti() {
    memset(st, true, sizeof st);
    for (int i=2; i<M; i++) if (st[i])
    for (int j=i*i; j<M; j+=i) 
        st[j]=false;
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);

    int n; cin>>n; inti();
    int A[n+1], f[2][M];
    for (int i=1; i<=n; i++) cin>>A[i]; 
    memset(f, 0, sizeof f); f[0][0]=1;
    
    int k=1;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        for (int j=0; j<M; j++) {
            f[k][j]=f[k^1][j]; int nx=A[i]^j;
            if (nx<M) 
                f[k][j]=(f[k][j]+f[k^1][nx])%mod; 
        }
        k^=1;
    }
    int ans=0;
    for (int j=2; j<M; j++) if (st[j])
        ans=(ans+f[k^1][j])%mod;
    cout << ans;
    return 0;
}