1031. 二哥在黄山
Description
二哥与女朋友到黄山旅行。他们在山上玩了一整天，发现天色已晚，该回家了。而突然又开始下起了雨，二哥的女朋友表示非常不爽：“都是你搞的，早知道就不和你来了。”
二哥当然不能抛下女朋友不管，并且二哥也不想露宿在山上。于是他摊开被雨淋湿的地图。
黄山地图是一个N*N的矩阵，矩阵中的每一项表示那个地方的高度。二哥与女朋友处在左上角，他们的住处在右下角。在矩阵中可以朝上下左右走，但不能沿着对角线行走。二哥的女朋友不喜欢颠簸，所以二哥需要找到一条回到住处的路径，使得路径上的最高点与最低点之差尽量小，而不需要管这条路径有多长。
Input Format
第一行：N 接下来N行 N*N的整数矩阵，(0≤每点的高度≤110 )。 (2≤N≤100)
Output Format
一个整数，表示颠簸最小的路径中最高点与最低点的高度差。
Sample Input
5
1 1 3 6 8
1 2 2 5 5
4 4 0 3 3
8 0 2 3 4
4 3 0 2 1
Sample Output
2
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开始立马想到最短路径问题，然后就想能不能用动态规划，但是发现不好找状态，因为路径是固定的。最后用类似dijstra解决了，本质就是广度优先。
实现的时候地图和所在路径最高值和最低值（不能直接储存差值，否则无法和当前点进行对比）都是用数组储存的，略繁琐。
结果并没有通过，经别人点拨后发现这样确实不行，因为只根据差值判断是否最优有点类似贪心了，无法保证后面路径的选择正确，因为后面路径选择还得考虑最大值和最小值。最后是用二分枚举+bfs解决的。
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c++代码如下：
1 //二哥在黄山 2 #include <iostream> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 6 struct node{ 7 int raw; 8 int col; 9 }; 10 int n,map[101][101]; //地图边长及数据 11 bool bfs(int low,int); 12 13 int main(){ 14 int i,j,high,low,max=-1,min=120; 15 16 cin>>n; 17 for (i=1;i<=n;++i) 18 for (j=1;j<=n;++j) { 19 cin>>map[i][j]; 20 max = map[i][j]>max ? map[i][j]:max; 21 min = map[i][j]<min ? map[i][j]:min; 22 } 23 high = max - min; 24 low = 0; 25 while (high>low+1) { 26 int mid = (high+low)/2; 27 bool flag = 0; 28 for (i=min;i<=max-mid;++i) { 29 if (bfs(i,i+mid)) { 30 flag = true; 31 break; 32 } 33 } 34 if (flag) high = mid; 35 else low = mid; 36 } 37 cout<<high; 38 return 0; 39 } 40 bool bfs(int low,int high) { 41 int to_x[4] = {-1,1,0,0},to_y[4] = {0,0,-1,1}; //便于扫描四周点 42 bool state[101][101] = {0}; //判断是否已经扫描 43 queue<node>open; //待扫描队列 44 if (map[1][1]<low || map[1][1]>high || 45 map[n][n]<low || map[n][n]>high) return false; 46 node open_in,open_out; 47 open_in.col = 1; 48 open_in.raw = 1; 49 open.push(open_in); 50 state[1][1] = 1; 51 while (open.size()>0) { 52 open_out = open.front(); 53 open.pop(); 54 for (int i = 0;i < 4;++i) { //向四周扫描 55 int x = open_out.raw + to_x[i]; 56 int y = open_out.col + to_y[i]; 57 if (x<1 || x>n || y<1 || y>n) continue; 58 if (map[x][y] >= low && map[x][y] <= high && state[x][y]==0) { 59 if (x==n && y==n) return true; 60 open_in.col = y; 61 open_in.raw = x; 62 open.push(open_in); 63 } 64 state[x][y] = 1; 65 } 66 } 67 return false; 68 }