POJ 1062 昂贵的聘礼（枚举限制条件——Dijkstra算法）

题目：

　　年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说："嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。"探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。
　　为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能"间接交易"。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。

Input

输入第一行是两个整数M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和"优惠价格"。

Output

输出最少需要的金币数。

Sample Input

1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

Sample Output

5250
题意描述：
输入等级限制rl,和物品件数
输入每件物品及其替代品
解题思路：
最短路问题，求花费的最少金币，另外需要的是要所有交易的物品的等级不能超过等级限制。刚开始以为只要交易的前一位和后一位不超过等级限制就行了，WA了两次，其实是探险家走的每一条成功路径上的所有物品任意两个之间均不能超过等级限制。
具体思路是枚举每件物品的等级，当做最小等级，那么在此前提下，所有和最小等级的差大于等级限制rl的和等级小于最小等级的物品都不能交易。遍历所有物品等级，在求最短路之前根据限制条件标记数组，求出众多最短路的最小值即可。
需要思考的是，dis数组中刚开始存储的就是各自的到达1号物品的花费，经过n次最短路的松弛，dis就是各自到达1的最短路了。
代码实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
struct N
{
    int p,r;
};
struct N w[110];
int rl,n,e[110][110],book[110],dis[110];
int Dijkstra();
int inf=99999999;
int main()
{
    int i,j,t,k,l,ans,temp;
    while(scanf("%d%d",&rl,&n) != EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                e[i][j]=inf;//i==j时也初始化为inf 
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&w[i].p,&w[i].r,&t);
            while(t--)
            {
                scanf("%d%d",&k,&l);
                e[k][i]=l;//无向图 
            }
        }
        
        ans=inf;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int ml =w[i].r;
            for(j = 1; j <= n; j ++)
            {
                if(w[j].r - ml > rl || ml > w[j].r)
                book[j]=1;
                else
                book[j]=0;
            }    
            temp = Dijkstra();
            if(ans > temp)
                ans=temp;//逻辑关系 
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}
int Dijkstra()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=w[i].p;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        int min = inf, k = -1;  
        for(j = 1; j <= n; j++)  
        {  
            if(!book[j] && dis[j] < min)  
            {//执行的是两条语句，要加括号 
                min = dis[j];
                k = j;
            }
        }
        book[k]=1;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!book[j] && dis[j] > dis[k] + e[k][j])
                dis[j] = dis[k] + e[k][j];
        }
    }
    return dis[1];
}

易错分析：

1、初始化地图时将i==j也初始化为无穷大，因为要求最少金币。

2、分清是无向图还是有向图，此题为有向图，因为交易是有方向的。

3、求最大或者最小时注意逻辑关系。

4、注意不要省括号，有时会更费时间去找错。

5、如果有限制条件，尽可能在标记数组中直接标记，在循环中限制出错率更高一些。