题目描述
NEUQ 的谷神要和我赌一个游戏：谷神要求我随机在纸上写出整数集合{1,2,3，...,3n+1} (n 是整数）的一个排列（即不重复的随机写出从 1 到 3n+1 的所有整数）。并且要求在我写的过程中，从我写的第一个数开始一直加到我正在写的数的总和不被 3 整除。如果我能写出来符合要求的一个排列，那么我就赢得游戏。那么问题来了，我赢得游戏的概率是多少？
输入
一组测试数据，第一行输入测试样例的数目 k，接下来 k 行每行一个正整数 n 代表一个样例（1<=n<=15）。
输出
对于每个样例数据依次输出我赢得比赛的概率（结果保留小数点后 9 位有效数字）。
样例输入
1
1
样例输出
0.250000000
提示
例如 n=1，则谷神要求我随机写 1 到 4 的排列，如果我按顺序写 1 3 4 2 则是合法的，因为 1，1+3、1+3+4、1+3+4+2 都不被 3 整除。如果我按顺序写 1 2 3 4 则是不合法的，因为当我写到 2 的时候 1+2=3 可以被 3 整除，不符合游戏规定。
1 /* 2 问题 给出n（1<=n<=15），写出1到3*n+1的排列时，当前的前缀和不能被三整除，问所有成功的概率是多大 3 4 解题思路 刚开始想用暴力模拟来做，发现要计算46！，看了题解才知道，需要将1到3*n+1这3*n+1个数分成三个集合，分别是对三取模为0， 5 个数为n， 对三取模为1，个数为n+1，对三取模为2，个数为n。排列这3*n+1个数的时候，考虑第一位不能放0这个集合里的，直接被三 6 整除了，所以再看放2这个集合里的数，会发现后面的位置只能放2集合里的数，因为只要放一个1就能被三整除了。 7 所以只能以1集合里的数开头，故排列为112121212... 8 可以发现，总共3*n+1个数，0可以摆放的位置是除了首位剩下的3*n个位置，那么有A（3n，n）中排列方法 9 1可以摆放的方法有A（n+1，n+1） 10 2可以摆放的方法有A（n，n） 11 总共有A（3*n+1，3*n+1）种可能 12 故概率公式为 13 A（3n，n）* A（n+1，n+1）* A（n，n）/ A（3*n+1，3*n+1） 14 展开化简可得 15 n！/((2*n*...(n+2) * (3*n+1)) 16 */ 17 #include<cstdio> 18 19 int main() 20 { 21 int n,t,i; 22 double ans; 23 scanf("%d",&t); 24 while(t--){ 25 scanf("%d",&n); 26 ans=1; 27 for(i=1;i<=n;i++){ 28 ans *= i; 29 } 30 for(i=n+2;i<=2*n;i++){ 31 ans /= i; 32 } 33 ans /= 3*n+1; 34 printf("%.9lf ",ans); 35 } 36 return 0; 37 }