牛客练习赛 66B题解

前言

当初思路

开始没想到异或这么多的性质，于是认为对于每个点(u)，可以和它连边的点(v)的点权 (a_v=a_u oplus k)(证明：(ecause) (a_uoplus a_v =k) ( herefore) (a_uoplus a_v oplus a_u=a_u oplus k) 即(a_v=a_u oplus k)）,于是每次将同一个点权的点放在一起，跑一遍dijkstra，然后超时了……(赛后重新提交，显示case通过率为32.00%）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN=1e6+10,MAXLIMIT=1048577;

int n,q,a[MAXN],ans,k,x,y;
std::vector<int> m[MAXLIMIT];
bool vis[MAXN];
int dis[MAXN];

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&q);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        m[ a[i] ].push_back(i);
    }
    while(q--){
        scanf("%d %d %d",&k,&x,&y);
        memset(dis,~0xcf,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dis[x] = 0;
        vis[x] = 1;
        ans = MAXN + 10;
        priority_queue <pair<int, int> > q;
        q.push(make_pair(0,x));
        while(!q.empty() && ans > n){
            int t = q.top().second; q.pop();
            int togo = a[t]^k;
            for(int i=0;i < m[togo].size();i++){
                if(!vis[m[togo][i]]){
                    dis[m[togo][i]] = dis[t]+1;
                    if(m[togo][i] == y){
                        ans=dis[t] + 1;
                        break;
                    }
                    vis[m[togo][i]] = 1;
                    q.push( make_pair( dis[m[togo][i]],m[togo][i] ) );
                }
            }
        }
        if(ans <= n) printf("%d
",ans);
        else printf("-1
");
    }
    return 0;
}

思路

实际上很简单，答案只有 -1,1,2 三种，我们注意到：对于每个点(u)，和它连边的只有一种点权(a_u oplus k)，假设这种点为 (v) ,则能和(v) 连边的点权为 (a_v oplus k=a_u oplus k oplus k=a_u) ,这意味着，对于每两个点 (x) , (y) , 要不是 (a_x oplus a_y =k)则答案为1 就是 (a_x==a_y) 且存在 (z) 使 (a_x oplus k=a_z) 则答案为 2 （先通过中转到 (z) ,再去 (y)），否则，答案为-1。

代码

一下子变简单了。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 1e6+10;
int n,q,a[MAXN],k,x,y,times[(1<<20) + 10];

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&q);
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]),times[ a[i] ]++;//记录每个权值出现次数
    while(q--){
        scanf("%d %d %d",&k,&x,&y);
        if((a[x] ^ a[y]) == 0 && times[(a[x] ^ k)]>0) printf("2
");//注意，必须要有中转的点才可输出2
        else if( (a[x]^a[y]^k)==0 ) printf("1
"); //可以直接连边
        else printf("-1
");//不能到达
    }
    return 0;
}