bzoj4539 [Hnoi2016]树

Description

　　小A想做一棵很大的树，但是他手上的材料有限，只好用点小技巧了。开始，小A只有一棵结点数为N的树，结点的编号为1,2,…,N，其中结点1为根；我们称这颗树为模板树。小A决定通过这棵模板树来构建一颗大树。构建过程如下：（1）将模板树复制为初始的大树。（2）以下(2.1)(2.2)(2.3)步循环执行M次（2.1）选择两个数字a,b，其中1<=a<=N，1<=b<=当前大树的结点数。（2.2）将模板树中以结点a为根的子树复制一遍，挂到大树中结点b的下方(也就是说，模板树中的结点a为根的子树复制到大树中后，将成为大树中结点b的子树)。（2.3）将新加入大树的结点按照在模板树中编号的顺序重新编号。例如，假设在进行2.2步之前大树有L个结点，模板树中以a为根的子树共有C个结点，那么新加入模板树的C个结点在大树中的编号将是L+1,L+2,…,L+C；大树中这C个结点编号的大小顺序和模板树中对应的C个结点的大小顺序是一致的。下面给出一个实例。假设模板树如下图：

根据第(1)步，初始的大树与模板树是相同的。在(2.1)步，假设选择了a=4，b=3。运行(2.2)和(2.3)后，得到新的大树如下图所示

现在他想问你，树中一些结点对的距离是多少。

Input

　　第一行三个整数：N,M,Q，以空格隔开，N表示模板树结点数，M表示第(2)中的循环操作的次数，Q 表示询问数量。接下来N-1行，每行两个整数 fr,to，表示模板树中的一条树边。再接下来M行，每行两个整数x,to，表示将模板树中 x 为根的子树复制到大树中成为结点to的子树的一次操作。再接下来Q行，每行两个整数fr,to，表示询问大树中结点 fr和 to之间的距离是多少。N,M,Q<=100000

Output

　　输出Q行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。

Sample Input

5 2 3
1 4
1 3
4 2
4 5
4 3
3 2
6 9
1 8
5 3

Sample Output

6
3
3

HINT

经过两次操作后，大树变成了下图所示的形状：



结点6到9之间经过了6条边，所以距离为6；类似地，结点1到8之间经过了3条边；结点5到3之间也经过了3条边。

正解：dfs序主席树+lca

恶心数据结构题+码农题。。前后总共调了6个多小时。。WA显示成RE也无语至极。。

来自ljh2000大神犇的题解：

具体做法：

　　首先对于模板树进行预处理，dfs一遍得到dfs序，为了维护子树第k小编号的查询操作，构主席树。

　　（ps:在主席树上查找子树第k小编号是一个经典问题，按照dfs序依次把每个编号相应的位置+1，然后就是常规的区间第k小问题）

　　对于复制操作，复制操作的话对于每次复制我只需要记录这次复制的这棵子树的根，根接到了哪个点的下方，当然上述记录的都是在原树中的相应编号。同时为了方便之后计算这棵子树内到根的距离，不妨记录一下根在原树到1的距离，这样以来当我想查询这棵子树内的某个点到根的距离时，直接用在原树中与1的距离之差即可。

　　对于最后的查询操作，需要仔细考虑了，有很多细节。当x和y处在同一块中（也就是新树的同一结点上时），直接查询。否则，先求出在x、y各自所处的块（也就是新树上的两个结点，不妨设为Rx、Ry，且deep[Ry]<deep[Rx]）在新树上的lca，如果Ry=lca，则不用处理;否则就把x、y先跳到所在的块的顶端，记录贡献，再一直跳到lca的儿子结点（实际上就是儿子结点所表示的块中的根结点），接着往上走一步即可进入lca的块中。对于同一块中的直接查询即可。细节的话太多不赘述了，最重要的一点就是因为最大情况下，点数肯定是超int的，所以最好是都开longlong。

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define N (100010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

il ll gll(){
    ll x=0,q=1; char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

struct edge{ ll nt,to,dis; };

struct tree{
    ll head[N],dfn[N],tid[N],dis[N],id[N],anc[N],up[N],size[N],top[N],fa[N],son[N],dep[N],n,num,cnt,tot;
    edge g[2*N];
    
    il void insert(ll from,ll to,ll dis){ g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; }
    
    il void dfs1(ll x,ll p){
    dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p,size[x]=1; ll mx=0,v;
    for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){
        v=g[i].to; if (v==p) continue;
        dis[v]=dis[x]+g[i].dis; dfs1(v,x);
        size[x]+=size[v]; if (size[mx]<=size[v]) mx=v;
    }
    son[x]=mx; return;
    }
    
    il void dfs2(ll x,ll p,ll a){
    dfn[++cnt]=x,tid[x]=cnt,top[x]=a;
    if (son[x]) dfs2(son[x],x,a); ll v;
    for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){
        v=g[i].to; if (v==p || v==son[x]) continue;
        dfs2(v,x,v);
    }
    return;
    }
    
    il ll lca(ll u,ll v){
    while (top[u]!=top[v]){
        if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        u=fa[top[u]];
    }
    return dep[u]>dep[v] ? v : u;
    }
    
    il ll jump(ll u,ll v){
    ll x=u; while (top[u]!=top[v]) x=top[u],u=fa[top[u]];
    return u==v ? x : son[v];
    }
    
}tr1,tr2;

struct chairtree{
    ll root[N],sum[20*N],ls[20*N],rs[20*N],sz;
    
    il void build(ll x,ll &y,ll l,ll r,ll v){
    sum[y=++sz]=sum[x]+1,ls[y]=ls[x],rs[y]=rs[x];
    if (l==r) return; ll mid=(l+r)>>1;
    if (v<=mid) build(ls[x],ls[y],l,mid,v);
    else build(rs[x],rs[y],mid+1,r,v);
    return;
    }
    
    il ll query(ll x,ll y,ll l,ll r,ll k){
    if (l==r) return l; ll mid=(l+r)>>1;
    if (k<=sum[ls[y]]-sum[ls[x]]) return query(ls[x],ls[y],l,mid,k);
    else return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k-sum[ls[y]]+sum[ls[x]]);
    }
    
}ch;

il ll find(ll x){
    if (x<=tr1.n) return 1;
    ll l=1,r=tr2.n,mid,ans=1;
    while (l<=r){
    mid=(l+r)>>1;
    if (x<tr2.id[mid]) r=mid-1;
    else ans=mid,l=mid+1;
    }
    return ans;
}

il ll query(ll blv,ll v){
    if (v<=tr1.n) return v; v-=tr2.id[blv]-1;
    ll x=tr2.anc[blv],l=tr1.tid[x],r=l+tr1.size[x]-1;
    return ch.query(ch.root[l-1],ch.root[r],1,tr1.n,v);
}

il void work(){
    tr1.n=gll(); ll m=gll(),q=gll();
    for (RG ll i=1;i<tr1.n;++i){ ll u=gll(),v=gll(); tr1.insert(u,v,1),tr1.insert(v,u,1); }
    tr1.dfs1(1,0),tr1.dfs2(1,0,1); tr2.id[1]=1,tr2.anc[1]=1,tr2.n=1,tr2.tot=tr1.n;
    for (RG ll i=1;i<=tr1.n;++i) ch.build(ch.root[i-1],ch.root[i],1,tr1.n,tr1.dfn[i]);
    for (RG ll i=1;i<=m;++i){
    ll u=gll(),v=gll(),blv=find(v),idv=query(blv,v);
    tr2.n++,tr2.id[tr2.n]=tr2.tot+1,tr2.tot+=tr1.size[u],tr2.anc[tr2.n]=u,tr2.up[tr2.n]=idv;
    tr2.insert(blv,tr2.n,tr1.dis[idv]-tr1.dis[tr2.anc[blv]]+1);
    }
    tr2.dfs1(1,0),tr2.dfs2(1,0,1);
    for (RG ll i=1;i<=q;++i){
    ll u=gll(),v=gll(),blu=find(u),blv=find(v);
    ll idu=query(blu,u),idv=query(blv,v),lca,ans=0;
    if (blu==blv){
        lca=tr1.lca(idu,idv);
        ans=tr1.dis[idu]+tr1.dis[idv]-2*tr1.dis[lca];
        printf("%lld
",ans); continue;
    }
    if (tr2.dep[blu]>tr2.dep[blv]) swap(u,v),swap(blu,blv),swap(idu,idv);
    lca=tr2.lca(blu,blv);
    if (blu!=lca){
        ans=tr1.dis[idu]-tr1.dis[tr2.anc[blu]];
        u=tr2.jump(blu,lca); ans+=tr2.dis[blu]-tr2.dis[u]+1;
        u=tr2.up[u];
    }else u=query(blu,u);
    ans+=tr1.dis[idv]-tr1.dis[tr2.anc[blv]];
    v=tr2.jump(blv,lca); ans+=tr2.dis[blv]-tr2.dis[v]+1;
    v=tr2.up[v],lca=tr1.lca(u,v);
    ans+=tr1.dis[u]+tr1.dis[v]-2*tr1.dis[lca];
    printf("%lld
",ans);
    }
    return;
}

int main(){
    File("tree");
    work();
    return 0;
}
//鬼畜dfs序+主席树+lca沃日