bzoj2337 [HNOI2011]XOR和路径

Description

正解：高斯消元。

我们考虑把每个二进制位分开考虑。设x[i]为i到n路径异或和为1的概率，则我们要根据边分情况讨论。这个方程和游走那题方程有点类似。x[i]=Σx[j]/d[i]+Σ(1-x[k])/d[i]。其中，i与j连0的边，i与k连1的边。那么我们列出方程以后，用高斯消元求解，最后求出Σx[1]*(1<<k)，k为当前二进制位，这个就是答案了。

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#define inf (1e18)
#define eps (1e-9)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define double long double
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to,dis; }g[20010];

int head[110],d[110],n,m,num;
double a[110][110],ans;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){ g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; }

il void gauss(){
    for (RG int i=1;i<=n;++i){
    RG double maxs=-1.0; RG int id=i;
    for (RG int j=i;j<=n;++j) if (fabs(a[j][i])+eps>maxs) maxs=fabs(a[j][i]),id=j;
    if (id!=i) for (RG int j=1;j<=n+1;++j) swap(a[i][j],a[id][j]);
    RG double t=a[i][i]; for (RG int j=i;j<=n+1;++j) a[i][j]/=t;
    for (RG int j=1;j<=n;++j){
        if (i==j) continue; t=a[j][i];
        for (RG int k=1;k<=n+1;++k) a[j][k]-=t*a[i][k];
    }
    }
    return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi();
    for (RG int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
    u=gi(),v=gi(),w=gi(),d[u]++,insert(u,v,w);
    if (u!=v) d[v]++,insert(v,u,w);
    }
    for (RG int k=0;k<=30;++k){
    memset(a,0,sizeof(a));
    for (RG int x=1;x<n;++x){
        a[x][x]=1.0;
        for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt)
        if (g[i].dis&(1<<k)) a[x][g[i].to]+=1.0/d[x],a[x][n+1]+=1.0/d[x];
        else a[x][g[i].to]-=1.0/d[x];
    }
    a[n][n]=1.0; gauss(); ans+=a[1][n+1]*(1<<k);
    }
    printf("%0.3Lf",ans); return;
}

int main(){
    File("xor");
    work();
    return 0;
}