bzoj3105 [cqoi2013]新Nim游戏

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

 

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

 

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

正解：线性基+博弈论。

第一次自己想出线性基的题。。好感动啊qwq！！！话说这个数据范围这么小是什么鬼。。

我们先考虑普通的nim游戏。如果火柴堆的异或和不为0，那么先手胜，否则后手胜。那么现在有一个拿走任意堆石子的操作。我们可以考虑一下，先手拿了若干堆石子，使得后手无论如何取石子，都无法让所有石子异或和为0。那么这就很明显了，我们需要构造一个线性基，线性基以外的石子堆都要被拿走。然后我们要求拿走石子最小的方案，那这就和元素那道题的贪心很像了。我们先把石子从大到小排序，然后依次插入线性基，如果这个数最后变成了0，就把它加入答案。最后的总和就是我们要求的答案。证明。。拟阵我不会

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#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

ll a[110],p[70],n,ans;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il int cmp(const ll &a,const ll &b){ return a>b; }

il int insert(RG ll x){
    for (RG int i=62;i>=0;--i)
    if (x>>i&1){
        if (!p[i]){ p[i]=x; break; }
        x^=p[i];
    }
    return x;
}

il void work(){
    n=gi(); for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (RG int i=1;i<=n;++i)
    if (!insert(a[i])) ans+=a[i];
    printf("%lld
",ans); return;
}

int main(){
    File("nim");
    work();
    return 0;
}