codeforces 528D Fuzzy Search

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正解：$FFT$。

很多字符串匹配的问题都可以用$FFT$来实现。

这道题是要求在左边和右边$k$个字符内有字符和模式串匹配，那么用$kmp$是显然不行的。我们考虑把模式串翻转一下。因为只有4个字符，所以每个字符我们分开考虑。然后对于母串，如果在给定范围内有当前字符，这个位置就赋值为1；对于模式串，如果当前位置是当前字符，这个位置就赋为1。然后我们对这两个多项式做一下卷积，记录$Ans$，最后4种字符的$Ans$求和如果等于$m$，那么这个位置就是匹配的。

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define pi acos(-1)
#define inf (1<<29)
#define NN (1000010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define C complex <double>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

int ans[NN],rev[NN],n,m,k,N,M,lg,pos,res;
char s[NN],t[NN],fg[5]="AGCT";
C a[NN],b[NN];

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il void fft(C *a,RG int n,RG int f){
    for (RG int i=0;i<n;++i) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for (RG int i=1;i<n;i<<=1){
    C wn(cos(pi/i),sin(f*pi/i)),x,y;
    for (RG int j=0;j<n;j+=(i<<1)){
        C w(1,0);
        for (RG int k=0;k<i;++k,w*=wn){
        x=a[j+k],y=w*a[j+i+k];
        a[j+k]=x+y,a[j+i+k]=x-y;
        }
    }
    }
    return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(),k=gi(); scanf("%s%s",s,t); reverse(t,t+m);
    M=n+m; for (N=1;N<=M;N<<=1) lg++;
    for (RG int i=0;i<=N;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
    for (RG int p=0;p<4;++p){
    memset(a,0,sizeof(a)),memset(b,0,sizeof(b));
    pos=-inf;
    for (RG int i=0;i<n;++i){
        if (s[i]==fg[p]) pos=i;
        if (i-pos<=k) a[i]=1;
    }
    pos=inf;
    for (RG int i=n-1;i>=0;--i){
        if (s[i]==fg[p]) pos=i;
        if (pos-i<=k) a[i]=1;
    }
    for (RG int i=0;i<m;++i) if (t[i]==fg[p]) b[i]=1;
    fft(a,N,1),fft(b,N,1); for (RG int i=0;i<N;++i) a[i]*=b[i];
    fft(a,N,-1); for (RG int i=0;i<N;++i) ans[i]+=(int)(a[i].real()/N+0.5);
    }
    for (RG int i=0;i<N;++i) if (ans[i]==m) res++; printf("%d",res); return;
}

int main(){
    File("fuzzy");
    work();
    return 0;
}