Description
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正解：DP+矩阵快速幂。
这道题，我们可以写出递推方程：$f[i]=f[i-1]*10^{k}+i$，然后我们可以画出$3*3$的初始矩阵和转移矩阵。
初始矩阵：
$f[n]$ $n$ 1
0 0 0
0 0 0
转移矩阵：
$10^{k}$ 0 0
1 1 0
1 1 1
然后我们按照位数分段进行矩阵快速幂，这道题就能成功解决了。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1<<30) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 19 20 using namespace std; 21 22 ll bin[22],di[22],n,k; 23 24 struct data{ ll m[4][4]; }ans,a; 25 26 il ll gi(){ 27 RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 28 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; 29 } 30 31 il data mul(RG data a,RG data b){ 32 RG data c; 33 for (RG int i=1;i<=3;++i) 34 for (RG int j=1;j<=3;++j){ 35 c.m[i][j]=0; 36 for (RG int p=1;p<=3;++p) 37 (c.m[i][j]+=a.m[i][p]*b.m[p][j])%=k; 38 } 39 return c; 40 } 41 42 il data qpow(RG data a,RG ll b){ 43 RG data ans=a; b--; 44 while (b){ 45 if (b&1) ans=mul(ans,a); 46 a=mul(a,a),b>>=1; 47 } 48 return ans; 49 } 50 51 il void work(){ 52 n=gi(),k=gi(),bin[0]=1,ans.m[1][3]=1; 53 for (RG int i=1;i<=18;++i) bin[i]=bin[i-1]*10%k,di[i]=di[i-1]*10+9; 54 for (RG int i=1;i<=18;++i){ 55 memset(a.m,0,sizeof(a.m)); 56 a.m[1][1]=bin[i],a.m[2][1]=a.m[2][2]=1; 57 for (RG int j=1;j<=3;++j) a.m[3][j]=1; 58 if (n>=di[i]) a=qpow(a,di[i]-di[i-1]); 59 else a=qpow(a,n-di[i-1]); 60 ans=mul(ans,a); if (n<=di[i]) break; 61 } 62 printf("%lld",ans.m[1][1]); return; 63 } 64 65 int main(){ 66 File("homework"); 67 work(); 68 return 0; 69 }