bzoj2753 [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3 
3 2 1 
1 2 1 
2 3 1 
1 3 10 

Sample Output

3 2 

HINT

【数据范围】 
    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 
    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

正解：$kruskal$。

第一问直接$bfs$。

第二问要在第一问的基础上搞，首先只有第一问出现的点之间的边才能连。

然后我们可以把所有边按照终点的高度从大到小排序，相同高度按照边权排序，做一遍生成树。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define N (2000010)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to; }g[N];
struct E{ int u,v,w; }e[N];

int head[N],fa[N],h[N],q[N],vis[N],n,m,num,ans;
ll val[N];

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to,RG int w){
  g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num;
  e[num]=(E){from,to,w}; return;
}

il void bfs(){
  RG int hd=0,t=1; q[t]=1,vis[1]=1;
  while (hd<t){
    RG int x=q[++hd],v; ++ans;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
      v=g[i].to; if (vis[v]) continue;
      q[++t]=v,vis[v]=1;
    }
  }
  return;
}

il int cmp(const E &a,const E &b){
  if (h[a.v]==h[b.v]) return a.w<b.w;
  return h[a.v]>h[b.v];
}

il int find(RG int x){
  return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("ski.in","r",stdin);
  freopen("ski.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),m=gi();
  for (RG int i=1;i<=n;++i) h[i]=gi(),fa[i]=i;
  for (RG int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
    u=gi(),v=gi(),w=gi();
    if (h[u]>=h[v]) insert(u,v,w);
    if (h[v]>=h[u]) insert(v,u,w);
  }
  bfs(),sort(e+1,e+num+1,cmp);
  for (RG int i=1,x,y;i<=num;++i){
    if (!vis[e[i].u] || !vis[e[i].v]) continue;
    x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
    if (x!=y) fa[x]=y,val[y]+=val[x]+e[i].w;
  }
  cout<<ans<<' '<<val[find(1)]; return 0;
}