UESTC 887 方伯伯的儿童节 --树形DP

定义：

1.dp[u][1]表示u这个点设立糖果发放点且u这棵子树满足条件时的最少糖果点数

2.dp[u][0]表示u这个点不设立发放点且u这棵子树满足条件时的最少糖果点数

设v1,v2……vn为u的子节点，则转移方程：

dp[u][1]= sum(min(dp[vi][1],dp[vi][0]) )+1;

dp[u][0]=sum(dp[vi][1]);

由于还要记录方案数，做一个num[][]数组随着dp[][]一起转移：

num[u][1]表示u这个点设立糖果发放点的最少点数方案。

num[u][0]表示u这个点不设立糖果发放点的最少点数方案。

分三种情况：

1.dp[v][0]<dp[v][1]:  dp[u][1] += dp[v][0]     num[u][1] *= num[v][0]

2.dp[v][0]=dp[v][1]:  dp[u][1] += dp[v][0/1]  num[u][1] *= (num[v][1]+num[v][0])

3.dp[v][0]>dp[v][1]:  dp[u][1] += dp[v][1]     num[u][1] *= num[v][1]

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
#define N 100007

int dp[N][2],num[N][2];
vector<int> G[N];

void dfs(int u,int fa)
{
    dp[u][0] = 0;
    dp[u][1] = 1;
    num[u][0] = num[u][1] = 1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(v == fa)
            continue;
        dfs(v,u);
        dp[u][0] += dp[v][1];
        num[u][0] *= num[v][1];   //num[u][0]
        num[u][0] %= SMod;
        if(dp[v][0] < dp[v][1])
        {
            dp[u][1] += dp[v][0];
            num[u][1] *= num[v][0];
        }
        else if(dp[v][0] > dp[v][1])
        {
            dp[u][1] += dp[v][1];
            num[u][1] *= num[v][1];
        }
        else
        {
            dp[u][1] += dp[v][1];
            num[u][1] *= (num[v][0]+num[v][1]);
        }
        num[u][1] %= SMod;   //num[u][1]
    }
}

void init()
{
    for(int i=0;i<=100000;i++)
        G[i].clear();
}

int main()
{
    int t,n,i,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            G[x].push_back(y);
            G[y].push_back(x);
        }
        dfs(1,-1);
        if(dp[1][0] < dp[1][1])
            printf("%d %d
",dp[1][0],num[1][0]);
        else if(dp[1][0] > dp[1][1])
            printf("%d %d
",dp[1][1],num[1][1]);
        else
            printf("%d %d
",dp[1][1],(num[1][1]+num[1][0])%SMod);
    }
    return 0;
}