HDU 5084 HeHe --找规律

题意： 给出矩阵M，求M*M矩阵的r行c列的数，每个查询跟前一个查询的结果有关。

解法： 观察该矩阵得知，令ans = M*M，则 ans[x][y] = (n-1-x行的每个值)*(n-1+y列的每个值)。直接对每个查询做n次累加(n*m=10^8的复杂度)竟然可以水过。

官方题解给的是n^2的算法，维护一个前缀和，即sum[i][j] 表示 i+j不变的所有sum[i][j]之和。

因为

ans[x][y]就是 a[y]*a[2*n-x] + .... + a[y+n-1]*a[n-x+1]，乘的这部分a[i]*a[j]，i+j是定值，求一个前缀和后O(1)求ans[x][y]，

ans[x][y] = sum[2*n-x-2][y]-sum[n-2-x][n+y]; 这点我还不太理解。

先贴O(n*m)的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define lll __int64
using namespace std;
#define N 100007

int t[2010];

int main()
{
    int n,m,i,j;
    int x,y,ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<=2*n-2;i++)
            scanf("%d",&t[i]);
        scanf("%d",&m);
        lll sum = 0;
        ans = 0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x = (x+ans)%n;
            y = (y+ans)%n;
            ans = 0;
            for(j=0;j<n;j++)
                ans += t[n-1-x+j]*t[n-1+y-j];
            sum += ans;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

再附上meetzyc的官方做法代码：

#include <iostream> 
#include <cstring> 
#include <stdio.h> 
#include <string> 
#include <math.h> 
using namespace std; 
int x,y,i,j,n,m,a[3000],e[2010][2010]; 

int main() 
{ 
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) 
    { 
        for(i=0;i<2*n-1;i++) 
            scanf("%d",&a[i]); 
        memset(e,0,sizeof(e)); 
        for(i=0;i<=2*n-1;i++)
        { 
            e[i][2*n-2]=a[i]*a[2*n-2];
            for(j=2*n-1;j>=0;j--)
                e[i][j]=e[i-1][j+1]+a[i]*a[j];
        } 
        scanf("%d",&m);
        __int64 sum=0;
        int ans=0;
        for(i=1;i<=m;i++) 
        { 
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x = (x+ans)%n;
            y = (y+ans)%n;
            ans = e[2*n-x-2][y]-e[n-2-x][n+y]; 
            sum += ans;
        }
        printf("%I64d
",sum); 
    } 
    return 0; 
}