HDU 4282 A very hard mathematic problem --枚举+二分(或不加)

题意：问方程X^Z + Y^Z + XYZ = K (X<Y,Z>1)有多少个正整数解 (K<2^31)

解法：看K不大，而且不难看出 Z<=30, X<=sqrt(K), 可以枚举X和Z，然后二分找Y，这样的话不把pow函数用数组存起来的话好像会T，可以先预处理出1~47000的2~30次幂，这样就不会T了。 

但是还可以简化，当Z=2时，X^2+Y^2+2XY = (X+Y)^2 = K， 可以特判下Z= 2的情况，即判断K是否为平方数，然后Z就可以从3开始了，这样的话X^3+... = K的话，X就变为大概1000多了，大大减小了枚举的复杂度，这样的话，直接爆都不会T了，也可以二分，幂函数直接暴力都没事了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define lll __int64
using namespace std;
#define N 200007

lll k;

int main()
{
    lll x,y,z;
    while(scanf("%I64d",&k)!=EOF && k)
    {
        lll kk = (lll)sqrt(1.0*k);
        lll cnt = 0;
        if(kk*kk == k)
            cnt += (kk-1LL)/2LL;
        lll gen = 2000LL;
        for(z=3;z<=30;z++)
        {
            for(x=1;x<=gen;x++)
            {
                lll xz = x;
                for(ll f=1;f<z;f++)
                {
                    xz = xz*x;
                    if(xz > k)
                    {
                        xz = k+1LL;
                        break;
                    }
                }
                if(xz > k) break;
                lll low = x+1LL;
                lll high = gen;
                while(low<=high)
                {
                    y = (low+high)/2LL;
                    lll yz = y;
                    for(ll f=1;f<z;f++)
                    {
                        yz = yz*y;
                        if(yz > k)
                        {
                            yz = k+1LL;
                            break;
                        }
                    }
                    if(xz+yz+x*y*z == k)
                    {
                        cnt++;
                        break;
                    }
                    else if(xz+yz+x*y*z > k)
                        high = y-1LL;
                    else
                        low = y+1LL;
                }
            }
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}