UVALive 4864 Bit Counting --记忆化搜索 / 数位DP？

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题意：如果一个数二进制n有k位1，那么f1[n] = k，如果k有s位二进制1，那么f2[n] = f1[k] = s.  如此往复，直到fx[n] = 1，此时的x就是n的”K值“，现在要求[L,R]内的”K值“为X的数有多少个。（1<=L<=R<=10^18）

解法：首先可以看到10^18最多只有61位左右的数，所以我们只需处理1~61之间每个数有多少个1，即可知道1~61之间每个数”K值“是多少。

然后就将求[L,R]之间的个数变成求[1,R]-[1,L-1]，所以我们只需数出对于每个数n,[1,n]之间有多少个数的”K值“为X即可。

对于二进制来说，可以这样搜索出来：

比如<=101001，要满足有k个1的数的个数，那么我们从高位往低位扫，扫到第一个1，那么现在有两种情况：

1.此处放1：那么就等于求<=1001时放k-1个1的数的个数

2.此处放0：那么后面就随便放了，为C[5][k]

所以如此递归的搜索就可得出答案，也可以用DP做。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int Count(ll state) {
    int cnt = 0;
    while(state) {
        if(state & 1LL) cnt++;
        state >>= 1;
    }
    return cnt;
}
int WEI(ll state) {
    int cnt = 0;
    while(state) {
        cnt++;
        state >>= 1;
    }
    return cnt;
}
ll C[100][100];
int in[67];

void init()
{
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < 90; i++) {
        C[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; j++) {
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
        }
    }
    memset(in,0,sizeof(in));
    in[1] = 0;
    for(int i=2;i<=61;i++)
        in[i] = in[Count(i)]+1;
}
int X;

ll get(ll state,int cnt) {
    if(state < 0) return 0;
    int len = WEI(state);
    if(len < cnt) return 0;   // not enough
    if(cnt == 0)  return 1;   // no demand
    return get(state-(1LL<<(len-1)),cnt-1) + C[len-1][cnt];
}

ll getsum(ll R,ll L) {
    ll ans = 0;
    for(int i=1;i<=61;i++)
        if(in[i]+1 == X) ans += get(R,i)-get(L-1,i);
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int i,j;
    ll L,R;
    while(scanf("%lld%lld%d",&L,&R,&X)!=EOF && L+R+X)
    {
        ll ans = 0;
        if(X == 0 && L == 1LL) { puts("1"); continue; }
        if(X == 1 && L == 1LL) ans--;  //1's binary code is 1, but 1 is not in (X==1)
        ans += getsum(R,L);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}