POJ 2955 Brackets --最大括号匹配，区间DP经典题

题意：给一段左右小、中括号串，求出这一串中最多有多少匹配的括号。

解法：此问题具有最优子结构，dp[i][j]表示i~j中最多匹配的括号，显然如果i,j是匹配的，那么dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;

否则我们可以分区间取最值。dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]); k在i,j之间。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n = s.length();
        vector<vector<int> > dp(n+1);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                dp[i].push_back(0);
        for(int len=2;len<=n;len++) {
            for(int i=0,j;i<=n-len;i++) {
                j=i+len-1;
                if((s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']'))
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+2);
                for(int k=i;k<j;k++)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};

int main()
{
    Solution a;
    string s;
    while(cin>>s) {
        if(s == "end") break;
        cout<<a.longestValidParentheses(s)<<endl;
    }
    return 0;
}